The best of đề bài :)

a/ Đường thẳng d nhận \(\left(5;0\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại pt chính tắc

Pt tổng quát: \(1\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)

b/ Đường thẳng nhận \(\left(2;5\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(5;-2\right)\) là 1 vtcp

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t\\y=-2t\end{matrix}\right.\)

Pt chính tắc: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}\)

Pt tổng quát: \(2x+5y=0\)

\(\overrightarrow{AB}\) = ( 3; -4) , \(\overrightarrow{u}\) = ( 3;-4) ; \(\overrightarrow{n}\) = ( 4;3)

PTTS: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=4-4t\end{matrix}\right.\)

PTTQ: 4(x+2) +3( y-4)= 0

\(\Leftrightarrow\) 4x + 3y -4 = 0

PTCT: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{-4}\)

a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)

a,Gọi đường thẳng cần tìm là d₁.

Vì d trùng với Ox nên d₁ song song với Ox. Suy ra d₁ có VTCP (1;0) ; VTPT(-1;0)

Ta có; PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+1t=-1+t\\y=2+0t=2\end{matrix}\right.\)

PTCT(không có)

PTTQ: -1(x+1)+ 0(y-2) =0

⇔ -1x-1=0 ⇔ x+1=0

Câu b tương tự :)

1.

Phương trình:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

2.

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)

3.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận (2;1) là 1 vtcp và (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát (chọn điểm M để viết):

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

\(A\left(2;0\right);B\left(0;-7\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(7;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(7\left(x-2\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow7x-2y-14=0\)