Cho tam giác đều ABC, M là 1 đm nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC, CA và AB. A1, B1, C1 lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB
Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm
Cho tam giác đều ABC, M là 1 đm nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC, CA và AB. A1, B1, C1 lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB
Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm
Cho tam giác đều ABC, M là 1 điểm nằm trong tam giác. A', B', C' lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB
Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' có cùng trọng tâm
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, C'A'
\(\Delta A'BC'\)cân tại B có \(\widehat{A'BC'}=120^0\)\(\Rightarrow\widehat{BC'A'}=\widehat{BA'C'}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta BKC'\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow BK=\frac{1}{2}BC'\)(1)
\(AH\perp BC\)(do \(\Delta ABC\)đều) nên \(\Delta ABH\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{AB}\)
Ta có: \(\widehat{KBH}=60^0-\widehat{ABK}=\widehat{ABC'}\)
\(\Delta KBH\)và \(\Delta C'BA\)có: \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{BA}\left(cmt\right)\); \(\widehat{KBH}=\widehat{C'BA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KBH~\Delta C'BA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KH}{C'A}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)và \(\widehat{C'AB}=\widehat{KHB}\)
Ta có: \(\widehat{HAB'}=\widehat{B'AC'}-\left(30^0+\widehat{C'AB}\right)\)
\(=\left(\widehat{B'AC'}-30^0\right)-\widehat{C'AB}=90^0-\widehat{KHB}=\widehat{KHA}\)
Mà \(\widehat{HAB'}\)và \(\widehat{KHA}\)ở vị trí so le trong nên KH // AB'
\(\Rightarrow\frac{KG}{GB'}=\frac{GH}{GA}=\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{B'G}{KB'}=\frac{GA}{HA}=\frac{2}{3}\)
Điều này chứng tỏ \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\)có cùng trọng tâm (đpcm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với M lần lượt qua trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh AA1, BB1, CC1 đồng quy
b) xác định vị trí của M để hình lục giác AB1CA1BC1 có các cạnh bằng nhau
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC. M là điểm đối xứng với H qua E. Từ B kẻ BI vuông góc BC (I thuộc AM). Chứng minh rằng: AH, EF và CI đồng quy
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh góc HNI vuông
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Cho tam giác ABC vuông ở A.Lấy điểm M nằm trên cạnh BC,hạ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC (D và E lần nằm trên AB và AC). Lấy điểm I đối xứng với D qua A,K đối xứng với E qua M.
a) CM tứ giác DIEK là hình bình hành.
b)CM 3 đường thẳng IK,DE,AM giao nhau tại 1 điểm
c)Tìm vị trí M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông
d)Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC,gọi J là trung điểm cạnh BC.CMR Ạ vuông góc với DE.
Mình cần gấp,xin cảm ơn,giúp mình câu d
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN