Cho hệ gồm 2 vật m 1 v à m 2 nối với nhau bởi một sợi dây mảnh không dãn như hình vẽ 34. Tác dụng lực F lên vật m 2 để hệ chuyển động từ trạng thái nghỉ. Biết F = 48N, m 1 = 3 k g , m 2 = 5 k g .
Lấy g = 10 m / s 2 . Tính gia tốc của hệ vật và sức căng dây nối trong hai trường hợp:
a) Mặt sàn nhẵn (không ma sát).
b) Hệ số ma sát giữa mặt sàn với các vật là μ = 0,2
Các lực tác dụng lên m1 và m2 được biểu diễn như hình 44.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật ta có:
Chiếu (1) và (2) lên phương ngang, chiều dương là chiều chuyển động ta được:
Thay a vào (3) ta có lực căng dây .
b) Trường hợp có ma sát, các lực tác dụng lên vật như hình 45.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật ta có:
Chiếu (5) và (6) lên phương ngang, chiều dương là chiều chuyển động và chú ý rằng
Cho hệ vật như hình vẽ với khối lượng lần lượt là m 1 = 3kg, m 2 = 2kg, α = 30 0 . Ban đầu m 1 được giữ ở vị trí thấp hơn m 2 một đoạn h = 0,75m. Thả cho 2 vật chuyển động. Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc hay dây. Lấy g = 10m/ s 2 . Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động , hai vật sẽ ở ngang nhau?
A. 2s
B. 1s
C. 2,5s
D. 3s
Chọn đáp án B
+ Thời gian để 2 vật nang nhau
+ Theo định luật II Niwton:
+ Chiếu (1) và (2) theo thứ tự lên hướng chuyển động của m1 và m2
• Gia tốc chuyển động: 
• Lực căng của dây: 
+ Gọi quãng đường của mỗi vật là: 
Khi 2 vật ở ngang nhau:
Cho hệ như hình vẽ với khối lượng của vật một và vật hai lần lượt là m 1 = 3 k g ; m 2 = 2 k g , hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nằm ngang là μ = μ 1 = μ 2 = 0 , 1 . Tác dụng một lực F=10N vào vật một hợp với phương ngang một góc . Lấy g = 10 m / s 2 . Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây
Phân tích các lực tác dụng lên hệ vật
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động
Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có
F → + F → m s 1 + N → + P → + T → 1 = m 1 a →
Chiếu lên Ox: F cos α − F m s 1 − T 1 = m 1 a
Chiếu lên Oy: N 1 − P 1 + F sin α = 0 ⇒ N 1 = m 1 g − F sin α
Thay vào (1) ta được:
F cos α − μ m 1 g − F sin α − T 1 = m 1 a
Tương tự đối với vật 2: F → m s 2 + N → 2 + P → 2 + T → 2 = m 2 a →
Chiếu lên Ox: − F m s 2 + T 2 = m 2 a
Chiếu lên Oy: N 2 = P 2 = m 2 g
Thay vào (2) ta được − μ m 2 g + T 2 = m 2 a
Vì dây không dãn nên T = T 1 = T 2
F cos α − μ m 1 g − F sin α − T 1 = m 1 a − μ m 2 g + T 2 = m 2 a
Cộng vế ta có :
F cos α − μ m 1 g − F sin α − μ m 2 g = ( m 1 + m 2 ) a
⇒ a = F cos α − μ ( m 1 g − F sin α ) − μ m 2 g ( m 1 + m 2 )
⇒ a = 10. cos 30 0 − 0 , 1 3.10 − 10. sin 30 0 − 0 , 1.2.10 3 + 2 = 0 , 832 m / s 2
Thay vào (**) ta có
T = m 2 a + μ m 2 g = 2.0 , 832 + 0 , 1.2.10 = 3 , 664 N
cho hệ quy chiếu như hình vẽ m1=500g m2=300g tại thời điểm ban đầu cả hai vật có vận tốc v0=2m/s vật 1 trượt sang trái , m2 chuyển động lên bỏ qua ma sát tính quãng đường vật đi được sau 2 s
Cho hệ vật như hình vẽ với khối lượng lần lượt là m 1 = 3kg, m 2 = 2kg, α = 30 0 . Ban đầu m 1 được giữ ở vị trí thấp hơn m 2 một đoạn h = 0,75m. Thả cho 2 vật chuyển động. Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc hay dây. Lấy g = 10m/ s 2 . Hai vật sẽ chuyển động theo chiều nào?
A. m 2 sẽ đi xuống và m 1 sẽ đi lên
B. m 2 sẽ đi lên và m 1 sẽ đi xuống
C. Cả hai đứng yên
D. Không xác định được ta phải giả sử
Chọn đáp án A
+ Chiều chuyển động: Vật m 1 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng còn m 2 chuyển động thẳng đứng
+ Thành phần trọng lực của m 1 theo phương mặt phẳng nghiên còn m 2 chuyển động thẳng đứng. Thành phần trọng lực của m theo phương mặt phẳng nghiêng P 1 sinα = 15N
+ Trọng lực tác dụng lên m 2 : P 2 = 20N
+ Vì P 2 > P 1 sinα nên m 2 sẽ đi xuống và m 1 sẽ đi lên
Vật 1 được nối với vật 2 bằng dây không dãn. m 1 = m 2 = 2 k g . Kéo vật m 1 bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2m/ s 2 . Lấy g = 10m/ s 2
Hệ số ma sát của mặt sàn là:
A. 0,02
B. 0,0025
C. 0,05
D. 0,015
- Lực ma sát: F m s = μ N = μ m 1 + m 2 g
Áp dụng định luật II - Niutơn cho cơ hệ, ta có:
F K − F m s = m 1 + m 2 a → F m s = F K − m 1 + m 2 a ↔ μ m 1 + m 2 g = F K − m 1 + m 2 a → μ = F K − m 1 + m 2 a m 1 + m 2 g = 10 − 4.2 4.10 = 0 , 05
Đáp án: C
Cho hệ như hình vẽ với khối lượng của vật một và vật hai lần lượt là m 1 = 3 k g ; m 2 = 2 k g , hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nằm ngang là μ = μ 1 = μ 2 = 0 , 1 . Tác dụng một lực F=10N vào vật một hợp với phương ngang một góc α = 30 0 . Lấy g=10m/ s 2 . Gia tốc chuyển động và lực căng của dây là
A. 1,832m/ s 2 ;4,664N
B. 0,832m/ s 2 ; 3,664N
C. 2,832m/ s 2 ; 2,664N
D. 3,832m/ s 2 ; 5,664N
Chọn đáp án B
+ Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động
Xét vật 1: Áp dụng định luật II Niwton ta có:
+ Chiếu lên Ox 
(1)
+ Chiếu lên Oy:
Xét vật 2
+ Chiếu lên Ox: 
(2)
+ Chiếu lên Oy: 
+ Vì dây không dãn nên: 
+ Từ (*) và (**):
+ Cộng vế ta có:
a=0,832
+ Thay vào (**):
Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, m 1 = 3 k g , m 2 = 4 k g . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho g = 10 m / s 2 . Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.
Theo định luật II Newton ta có
Đối với vật một: P → 1 + T → 1 = m 1 a → 1 1
Đối với vật hai: P → 2 + T → 2 = m 2 a → 2 2
Xét ròng rọc 2 T → 1 + T → 2 = 0 3
Chiếu (1) lên trục O 1 x 1 : − P 1 + T 1 = m 1 . a 1 *
Chiếu (2) lên trục O 2 x 2 : P 2 − T 2 = m 2 . a 2 * *
Từ (3): T 2 = 2 T 1 ( * * * )
Ta có s 1 = 2 s 2 ⇒ a 1 = 2 a 2 * * * *
Thay * * * ; * * * * vào * ; * * có − m 1 . g + T 1 = m 1 . a 1
m 2 . g − 2 T 1 = m 2 . a 1 2
⇒ a 1 = 2 m 2 − 2 m 1 4 m 1 + m 2 . g = 2 4 − 2.3 4.3 + 4 .10 = − 2 , 5 m / s 2
⇒ a 2 = 1 2 . a 1 = 1 2 . − 2 , 5 = − 1 , 25 m / s 2
Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên
Lực căng của sợi dây
T 1 = m 1 . a 1 + g = 3. − 2 , 5 + 10 = 22 , 5 N
T 2 = 2 T 1 = 45 N
Cho hệ vật như hình vẽ với khối lượng lần lượt là m 1 = 3kg, m 2 = 2kg, α = 30 0 . Ban đầu m 1 được giữ ở vị trí thấp hơn m 2 một đoạn h = 0,75m. Thả cho 2 vật chuyển động. Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc hay dây. Lấy g = 10m/ s 2 . Tính lực nén lên trục ròng rọc.
A. 8N
B. 10N
C. 22N
D. 31,2N
Chọn đáp án D
+ Thời gian để 2 vật nang nhau
+ Theo định luật II Niwton:
+ Chiếu (1) và (2) theo thứ tự lên hướng chuyển động của m1 và m2
• Gia tốc chuyển động: 
• Lực căng của dây: 
+ Gọi quãng đường của mỗi vật là: 
Khi 2 vật ở ngang nhau:
+ Lực nén: Dây nén lên ròng rọc 2 lực căng
+ Góc tạo bởi T1' và 
+ Lực nén lên dòng dọc:
