1; 87 - 218 ⋮ 14

    A = 87 - 218 

   A = - 131 (là số lẻ); 14 là số chẵn 

   Số lẻ không bao giờ chi hết cho số chẵn

2; 76 + 75 - 913 ⋮ 55

    B = 76 + 75 - 913 

    B = 151 - 913

    B =  - 762 không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 55

3; 817 - 279  - 913 ⋮ 405

   C = 817 - 279  -913

   C = 538 - 913

   C  = - 375 ;

375 < 405 không thể chia hết cho 405 nên - 375 không chia hết cho  405

81^7 - 27^9 - 9^13
= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= (3^26.3^2) - (3^26.3^1) - (3^26.1)
= 3^26.(9 - 3 - 1)
= 3^22.(3^4.5)
= 3^22.405 chia hết cho 405
=> 81^7 - 27^9-9^13 chia hết cho 405

Không chia hết đâu bạn ơi

A =    81⁷ + 27⁹ + 9¹³

A = \(\overline{..1}\) + \(\left(27^4\right)^2.27\) + \(\left(9^2\right)^6.9\)

A = \(\overline{..1}\) + \(\overline{...1}\).27 + \(\overline{...1}\).9

A = \(\overline{..1}\) + \(\overline{...7}\) + \(\overline{..9}\)

A = \(\overline{...7}\)  ⇒ A không chia hết cho 5 ⇒ A không chia  hết cho 405 xem lại đề bài đi em

a) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)

b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)

a: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮55\)

b: \(=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)

c: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{22}\cdot405⋮405\)

a)           7^0 = 0 ; 7^1=7 ; 7^2 = 49 ; 7^3 = 343 ; 7^4=2401 ; 7^5 = 16807 ;.....

⟹ 7 có số mũ là số chẵn thì thường có chữ số tận cùng là 1,9

7^6 =......9 ; 7^5=......7 ; 7^4=......1

⟹ ....9 +.....7-....1=5

mà 55=5.11⟹ 7^6 +7^5-7^4 : 5 thì : 55

mà số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0,5 .phéptính 7^6+7^5=7^4 có tận cùng là 5 ⟹ 7^6+7^5-7^4 : 55 

vậy 7^6+7^5-7^4 : 55

Ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 – 218 = 217.( 24 -2)= 217.(16 - 2) = 24.14 ⋮ 14

d; 109 + 108 + 107 ⋮ 555

     109 + 108 + 107

  = 217 + 107

  = 324 < 555

  109 + 108 + 107 < 555 (không thể chia hết cho 555)

e; 817 - 279 - 913 ⋮ 45

     817 - 279  -913 

    = 538 - 913 

    = - 375 

      3 + 7 + 5 = 15 không chia hết cho 9 n ên 375 không chia hết cho 45

Ta có :

8⁷ - 2¹⁸ = ( 2³ )⁷ - 2¹⁸= 2²¹ -  2¹⁸ = 2¹⁸ ( 2³ - 1 ) = 2¹⁸ . 7 = 2¹⁷ .2.7 = 2¹⁷ . 14 ( chia hết cho 14 )

Vậy 8⁷-2¹⁸chia hết cho 14

Ta có:

\(8^7-2^{18}=8^7-\left(2^3\right)^6=8^7-8^6=8^5.\left(8^2-8\right)=8^5.56⋮14\)

\(\Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right)\)

\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}.2^3-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=2^{18}.7=2^{17}.2.7=2^{17}.14⋮14\)

Vây....................

      Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

         Bài 1: CM A = n² + n + 6 ⋮ 2 

+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)

  Khi đó: A = (2k)² + 2k + 6 

              A = 4k² + 2k + 6

             A =  2.(2k² + k + 3)  ⋮ 2

+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n²; n đều là số lẻ

         Suy ra n² + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn

            ⇒  A = n² + n + 6 là số chẵn 

                A = n² + n + 6 ⋮ 2

+ Từ các lập luận trên ta có: A = n² + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:

Bài 2: CM:  A = n³ + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N

          Với n = 1 ta có: A = 1³ + 1.5 

                A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6

          Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)

          Khi đó ta có: A  = k³ + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N ⁽¹⁾

          Ta cần chứng minh A = n³ + 5n ⋮ 6 với n = k  + 1

          Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)³ + 5.(k + 1) ⋮ 6

Thật vậy với n = k + 1 ta có: 

       A = (k  + 1)³ + 5(k + 1) 

      A = (k  +1).(k  + 1)(k + 1) + 5.(k  +1)

     A = (k² + k + k  +1).(k + 1) + 5k  +5

     A =  [k² + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5

    A = [k² + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5

   A = k³ + k² + 2k² + 2k + k  +1  +5k  +5

   A  = (k³ + 5k) + (k² + 2k²) + (2k + k) + (1 + 5) 

    A = (k³ + 5k) + 3k² + 3k + 6

   A = (k³ + 5k) + 3k(k +1) + 6

   k.(k  +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2

 ⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 ⁽²⁾

     6 ⋮ 6 ⁽³⁾

Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:

    A = (k³ + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N

Vậy A = n³ + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm) 

                           Bài 3: 

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tích, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

                               Giải:

A = (n + 2013²⁰¹²).( n + 2012²⁰¹³)

TH1: Nếu n  là số chẵn ta có:

    2012 là số chẵn nên 2012²⁰¹³ là số chẵn suy ra n + 2012¹³ là số chẵn. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Vậy A = (n + 2013²⁰¹²).(n + 2012²⁰¹³) ⋮ 2 \(\forall\) n là số chẵn (1)

TH2: Nếu n là số lẻ ta có:

   2013 là số lẻ nên 2013²⁰¹² là số lẻ khi đó ta có 

  n + 2013²⁰¹² là số chẵn vì tổng của hai số lẻ là một số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Vậy A = (n + 2013²⁰¹²).(n + 2012²⁰¹³) ⋮ 2 \(\forall\) n là số lẻ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A = (n + 2013²⁰¹²).(n + 2012²⁰¹³) ⋮ 2 ∀ n \(\in\) N