a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)

=> OA ⊥ BC

=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)

=> AD là tiếp tuyến của (O)

b, Chứng minh được ON là tia phân giác của  A O D ^  mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC

Đáp án: D.

Hướng dẫn giải:

Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định

S A ⊥ B C ⊥ A M

⇒ A H ⊥ S M ⇒ A H ⊥ ( S B C )

⇒ d ( A , ( S B C ) ) = A H  

Vì AD//(SBC) chứa BC nên

d(SB,AD)=d(AD,(ABC))=d(A,(SBC))=AH

Tính: SA=AD= a 2 ,AM= a 2

⇒ A H = a 2 5

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Hình vẽ:

a) Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Vì O là tâm (ABC) \(\Rightarrow OB=OC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

\(\Rightarrow OA\bot BC\) mà \(BC\parallel AD\Rightarrow AD\bot OA\) \(\Rightarrow AD\) là tiếp tuyến

b) MO cắt AC tại E.

Vì MC,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMC\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC

Vì ABCD là hình bình hành có E là trung điểm AC \(\Rightarrow B,E,D\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AC,BD,OM\) đồng quy tại E

a ) OA \(\perp\)BC

BC // AD

=> OA \(\perp\)AD =>  AD là tiếp tuyến tại  A của đường tròn

b) ON cắt AC tại trung điểm của AC ( ON \(\perp\)AC sử dụng đường kính và dây đường tròn )
Lại có : ABCD là hình bình hành

=> BD cắt AC tại trung điểm của AC 

=>  Ba đường thẳng AC, BD,ON đồng quy

Chỉ là cách làm thôi bạn tự bổ sung nhé !

a ) OA \perp⊥BC

BC // AD

=> OA \perp⊥AD =>  AD là tiếp tuyến tại  A của đường tròn

b) ON cắt AC tại trung điểm của AC ( ON \perp⊥AC sử dụng đường kính và dây đường tròn )
Lại có : ABCD là hình bình hành

=> BD cắt AC tại trung điểm của AC 

=>  Ba đường thẳng AC, BD,ON đồng quy

Chỉ là cách làm thôi bạn tự bổ sung nhé !