ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-x\ne0\\1-3x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}3x\ne1\\1\ne3x\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{3}\\x\ne\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ne\frac{1}{3}.\)

Ta có : \(\frac{2016}{3x^2-x}:\frac{x^2+3x}{1-3x}\)

= \(\frac{2016}{3x^2-x}.\frac{1-3x}{x^2+3x}\)

= \(\frac{2016}{x\left(3x-1\right)}.\frac{1-3x}{x\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{2016}{x\left(3x-1\right)}.\frac{3x-1}{-x\left(x+3\right)}\)

= \(\frac{2016\left(3x-1\right)}{x\left(3x-1\right)\left(-x\left(x+3\right)\right)}\)

= \(\frac{2016}{x\left(-x\left(x+3\right)\right)}\)

= \(\frac{2016}{x\left(-x^2-3x\right)}\)

= \(\frac{2016}{-x^3-3x^2}\)

a, 2x+13 chia hết cho x-3

Từ (2x+13) chia hết cho (x-3) => (2x+13)-2(x-3) chia hết cho (x-3)

=> 2x+13-2x+6 chia hết cho (x-3)

=> 19 chia hết cho (x-3)

Suy ra (x-3) là ước của 19

(x-3) thuộc {+_1 ; +_19} => x thuộc {4 ; 2 ; 22 ; -16}

Vậy x thuộc {-16 ; 2 ; 4 ; 22}

b, 2x-1 chia hết cho x-3

Từ (2x-1) chia hết cho (x-3) => (2x-1)-2(x-3) chia hết cho (x-3)

=> 2x-1-2x+6 chia hết cho (x-3)

=> 5 chia hết cho (x-3)

Suy ra (x-3) là ước của 5

(x-3) thuộc {+_1 ; +_5} => x thuộc {4 ; 2 ; 8 ; -2 }

Vậy x thuộc {-2 ; 2 ; 4 ; 8}

bài 2

a,

3x-17=x+3

3x-x = 3+17

2x=10

x=5

b,

(x-3)(2x+6)=0

suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\)

\(5x=7z\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=\frac{2y}{28}=\frac{x-2y+z}{21-28+15}=\frac{32}{8}=4\)

+) \(\frac{x}{21}=4\Rightarrow x=84\)

+) \(\frac{y}{14}=4\Rightarrow y=56\)

+) \(\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(84;56;60\right)\)

Bài 2:
Giải:

Ta có: \(\frac{7x+5y}{3x-7y}=\frac{7z+5t}{3z-7t}\Rightarrow\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{7x+5y}{7z+5t}=\frac{3x-7y}{3z-7t}=\frac{7x}{7z}=\frac{5y}{5t}=\frac{3x}{3z}=\frac{7y}{7t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\)

\(\frac{x}{z}=\frac{y}{t}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)

\(\Rightarrowđpcm\)
 

BÀI 1 LÀ áp dụng tính chất của dãy tỉ sỗ = nhau

BT2 là cũng vậy r ss

<=> 2x + 12 = 3x - 21

<=> 2x - 3x  = -21 - 12

<=>    -x       = -33

<=>      x       = 33

Ta có : 

\(\left|1-2x\right|-\left|3x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|1-2x\right|=\left|3x+1\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}1-2x=3x+1\\1-2x=-3x-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2x=1-1\\-2x+3x=-1-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}5x=0\\x=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=-2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

cảm ơn Phùng Minh Quân nhiều !!!

\(5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5=-3\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+18\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+18\le18\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: \(-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : GTLN là 18 tại x = 1

Nguyễn Hoàng Khánh Dương sai rồi nha bạn! Bạn thay x = 1 vào biểu thức xem có ra được giá trị MAX = 18 không???

Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5\)

\(=-3x^2+6x-3+8\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+8\le8\) (do \(-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow x=1\)

\(5-3x^2+6x\)

\(=-3\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)\)

\(=-3\left[\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1\right)-\frac{8}{3}\right]\)

\(=-3\left[\left(x-1\right)^2-\frac{8}{3}\right]\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+8\)

\(=8-3\left(x-1\right)^2\le8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x-1\)

Từ đây suy ra tth đúng :))

10 + (2x - 1) ² : 3 = 13

=>    (2x - 1) ² : 3 = 13 - 10

=>    (2x - 1) ² : 3 = 3

=>    (2x - 1) ²      =  3 . 3 

=>    (2x - 1) ²      =  3 ²  

=>              2x - 1 = 3 

=>                   2x = 3 + 1 

=>                   2x = 4

=>                      x = 2

10 + (2x - 1)² : 3 = 13 

=> (2x - 1)² : 3 = 13 - 10

=> (2x - 1 )² : 3 = 3

=>  (2x - 1)²      = 9

=>  (2x - 1)²      = 3²

=>  2x  - 1         = 3

 => 2x                = 4

 => x    = 2

Vậy x = 2

\(10+\left(2x-1\right)^2:3=13\)

\(\left(2x-1\right)^2:3=13-10\)

\(\left(2x-1\right)^2:3=3\)

\(\left(2x-1\right)^2=3.3\)

\(\left(2x-1\right)^2=9\)

\(\left(2x-1\right)^2=\left(\pm3\right)^2\)

\(2x-1=\pm3\)

\(TH1:2x-1=3\)                                                                    \(TH2:2x-1=-3\)

\(2x=3+1\)                                                                                      \(2x=-3+1\)

\(2x=4\)                                                                                                \(2x=-2\)

\(x=4:2\)                                                                                                \(x=-2:2\)

\(x=2\)                                                                                                    \(x=-1\)

                                  Vậy \(x\in\left\{2,-1\right\}\)