Câu 25: \(ĐK:m\ne0\)

PT có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow16-4m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m< 4;m\ne0\)

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-\left(2m+1\right)t+m+3=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb đều dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\t_1+t_2=2m+1>0\\t_1t_2=m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử 2 nghiệm dương của (1) là \(t_1< t_2\)

Khi đó 4 nghiệm của pt đã cho là: \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

Do đó điều kiện đề bài tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{t_2}< -2\\-\sqrt{t_1}>-1\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_2>4\\t_1< 1\end{matrix}\right.\)

Bài toàn trở thành: tìm m để (1) có 2 nghiệm dương pb thỏa mãn: \(t_1< 1< 4< t_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(1\right)< 0\\1.f\left(4\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\left(2m+1\right)+m+3< 0\\16-4\left(2m+1\right)+m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

Kết hợp \(m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow m>3\)

TH1: m=3

Pt sẽ là (3+3)x-(3+1)=0

=>6x-4=0

=>x=2/3

=>Loại

TH2: m<>3

Δ=(m+3)^2-4(m-3)(-m-1)

=m^2+6m+9+4(m-3)(m+1)

=m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)

=5m^2-2m-3

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

5m^2-2m-3>0 và (-m-3)/(m-3)>0 và (-m-1)/(m-3)>0

=>(m-1)(5m+3)>0 và (m+3)/(m-3)<0 và (m+1)/(m-3)<0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\-3< m< 3\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\dfrac{3}{5}\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)

 giải thích vì sao

m khác 2 nha bn

Học tốt

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta=m^2+4m^2>0\Leftrightarrow5m^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne0\)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4m^2=-3m^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\) 
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m>0\).

- Với \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)

- Với \(m\ne\dfrac{5}{2}\) ta có:

\(a+b+c=2m-5-2\left(m-1\right)+3=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)

Do 1 là số nguyên dương nên để pt có 2 nghiệm pb đều nguyên dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-5}\ne1\\\dfrac{3}{2m-5}\in Z^+\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\2m-5=Ư\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\end{matrix}\right.\) (do nghiệm nguyên dương và 3 dương nên ta chỉ cần xét các ước dương của 3)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m=\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m=3\)

Đề là "hai nghiệm dương" hay "hai nghiệm nguyên dương" vậy em?