nếu câu là c/m BD//MN thì BD và MN sẽ ko bao giờ cắt nhau nên đề câu b sai!

Mình gợi ý câu b thôi, tại thấy câu a không có gì khó hết.

Gọi \(X,Y\) lần lượt là trung điểm \(MN,BD\). Tự CM \(A,X,Y,C\) thẳng hàng.

Cho \(XK\) cắt \(BD\) tại \(Y'\). Theo định lí Thales cho tam giác \(MXK,NXK\) CM được \(Y'\) là trung điểm \(BD\).

Tức là \(Y\) trùng với \(Y'\), tức là \(XY\) qua \(K\) hay \(A,K,C\) thẳng hàng.

Trần Quốc Đạt ! hình như hình bạn sai đáy

a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:

AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)

Từ hai tỉ số trên, ta có:

AC/AD = BE/BD

Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.

b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:

CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)

Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b:

Ta có: MF\(\perp\)AD

DC\(\perp\)AD

Do đó: MF//DC

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)

mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có

CA chung

AD=CB

Do đó: ΔACD=ΔCAB

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EF//BD

Answer:

a) Gọi I và J là giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật MDNF và hình chữ nhật ABCD

Tam giác IND và tam giác JCD là các tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{D_1}\)  và \(\widehat{C_1}=\widehat{D_2}\)

Mặt khác \(\widehat{N_1}=\widehat{D_2}\) (Hai góc đồng vị)

Vậy \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\Rightarrow DF//AC\)

b) Tứ giác EIDJ là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

Có: EJ = ID nhưng IF = ID \(\Rightarrow IF=EJ\)

Từ đó tứ giác EFIJ là hình bình hành \(\Rightarrow FE=IJ\left(1\right)\)

Mặt khác trong tam giác FBD: có FB // IJ (2)

Từ (1) và (2) => điểm E, điểm B, điểm F thẳng hàng

Mà EF = IJ và EB = IJ

=> E là trung điểm BF