Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay MNDE là hbh
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG. a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của BG
N là trung điểm của CG
Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE
hay MNDE là hình bình hành
Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) C/m tứ giác MNDE là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của ΔABC để MNDE là hình chữ nhật.
a, Ta có: EA=BE,BG=CG
⇒EM là đg TB của △ABG ⇒EM=\(\dfrac{AG}{2}\),EM//AG (1)
Ta có: AD=CD,GN=NC
⇒DN là đg TB của △ACG ⇒DG=\(\dfrac{AG}{2}\),DG//AG (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DG=EM,DG//EM ⇒Tứ giác MNDE là hbh
b, Tứ giác MNDE là hcn ↔ gócMED=90độ
mà ta có EM//AG (C/m câu a) ⇒ AG⊥ED
ta có: AE=EB,AD=DC ⇒ ED là đg TB của △ABC
⇒ ED//BC ⇒ AG⊥BC ⇒ AG là đg cao của △ABC
ta có BD và EC là 2 đg trung tuyên cắt nhau tại G
⇒ AG cũng là đg trung tuyến mà cũng là đg cao từ c/m trên
⇒ △ABC cân tại A
Vậy ...
Bài 1.Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a. Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh rằng AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b. Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
Cho tam giác ABC; trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M, N là trung điểm của BG, CG
a) chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
Cho tam giác ABC; trung tuyến BD,CE căt nhau tại G. Gọi M, N là trung điểm của BG, CG
a) Chứng minh: tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
Cho ∆ ABC, các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F và H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BG và GC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EFHD là hình bình hành
b) ∆ ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác EFHD là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
F là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH
hay EFHD là hình bình hành
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a,Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
b,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật, hình thoi.
c,Chứng minh: DE +MN =BC.
giải giúp mink nka. Thank mn nhìu.
TL:
a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
^HT^
có ED là đường tb của △ABC
=> ED//BC; ED=1/2BC
có MN là đường tb của △BCG
=> MN//BC ; MN = 1/2 BC
=> EDNM là hbh
để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc
=> MD⊥EN
=> BD⊥CE
Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc