Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành có tâm O và M,N là lần lượt là trung điểm SB,SC.
1/ Tìm giao tuyến (SAC) với (SBD) và (SAB) với (SCD)
2/ Chứng minh ADNM là hình thang và MO // (SAD)
3/ Gọi K là giao điểm của AN và DM. Chứng minh ba điểm S,O,K thẳng hàng
4/ Gọi E trên đường chéo AC sao cho AE=2EC. Chứng minh KE // (SBC)
1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
AB//CD
S thuộc (SAB) giao (SCD)
=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC
2:
Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC
nên MN//BC
=>MN//AD
=>AMND là hình thang
Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD
nên MO//SD
=>MO//(SAD)
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm J của SA với (CKB).
c) Tìm giao tuyến của (OIA) và (SCD)
a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
b: Chọn mp(SAD) có chứa SA
Xét (SAD) và (CKB) có
\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(CKB\right)\)
AD//CB
Do đó: (SAD) giao (CKB)=xy, xy đi qua K và xy//AD//CB
Gọi J là giao điểm của SA với xy
=>J là giao điểm của SA với mp(CKB)
c: \(C\in OA\subset\left(OIA\right);C\in\left(SCD\right)\)
=>\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)
Xét ΔBSD có
O,I lần lượt là trung điểm của BD,BS
=>OI là đường trung bình của ΔBSD
=>OI//SD
Xét (OIA) và (SCD) có
\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)
OI//SD
Do đó: (OIA) giao (SCD)=mn, mn đi qua C và mn//OI//SD
Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. M là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
c) Tìm giao điểm của MN và (ABCD). d) Tìm I là giao điểm của SM và (ABCD).
e) F là giao điểm của CI và BD. Chứng minh rằng: MF// (SAD).
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
d: Trong mp(SAB), gọi I là giao điểm của AB với SM
\(I\in SM;I\in AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: I là giao điểm của SM với mp(ABCD)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là vuông tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC
a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
d) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNA) và (ABCD)
a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)
b: AB//CD
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
c: AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH . GỌI M N E LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM SA ; SD ; BC .
A/ TÌM GIAO TUYẾN (MBC) VÀ (SAD).
B/ TÌM GIAO ĐIỂM BM VÀ (SAC).
C/ CHỨNG MINH MN// (SBC).
D/NE // (SAB)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC).
b) Gọi M\(\in SC\), tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD).
c) Gọi N\(\in SB\), tìm giao tuyến của (SAB) và (NCD).
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=mn, mn đi qua S và mn//AD//BC
c: \(N\in SB\subset\left(SAB\right);N\in\left(NCD\right)\)
=>\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
Xét (SAB) và (NCD) có
\(N\in\left(SAB\right)\cap\left(NCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (NCD)=ab, ab đi qua N và ab//CD//AB
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, có đáy lớn AD. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB, SD, I = AC giao BD.
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)
b: Gọi K là giao của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
c: AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AD//BC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. M, N lần lượt là trung điểm SB, SC và P là điểm nằm trên đoạn SD sao cho PD = 2SP. a) Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); giao tuyến của mp (SAC) và mp (SBD). b) Tìm giao tuyến của mp (SAD) và mp(SBC) c) Tìm giao điểm E của CD và mp (MNP); giao F của MP và (ABCD). CỨU EM VỚI QUÝ DỊ ƠI!!!
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
c: Chọn mp(SCD) có chứa CD
\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)
mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)
nên (SCD) giao (MNP)=NP
Gọi E là giao điểm của CD với NP
=>E là giao điểm của CD với (MNP)
Chọn mp(SBD) có chứa MP
\(BD\subset\left(SBD\right)\)
\(BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm của MP với BD
=>F là giao điểm của MP với (ABCD)
