Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)

\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)

\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm

Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d 
CMR ta có tỉ lệ thức sau: ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²) 

Mình nghĩ bài này phải có thêm đk là c ≠ d nữa mới đủ ^^ 

Từ giả thiết: a/b = c/d --> a/c = b/d 
Theo tính chất tỉ lệ thức thì ta có: 
a/c = b/d = (a - b)/(c - d) = (a + b)/(c + d) 

Ta lấy: a/c = (a - b)/(c - d) 
và lấy: b/d = (a + b)/(c + d) 

--> (a/c).(b/d) = (a - b)/(c - d) . (a + b)/(c + d) 
--> ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²) --> đpcm 

Bài 1: 
Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)

\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

c: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{2\cdot bk-3b}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)