a) Kẻ đường cao AH

Ta có: \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}.AH.BM;S_{ACM}=\dfrac{1}{2}.AH.CM\)

Mà BM = CM (do M là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=S_{ABM}+S_{ABM}=2S_{ABM}\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)

⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)

⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)

⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:

2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC 

lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)

⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)

a) Kẻ đường cao AH của \(\Delta\)ABC

nên AH là đường cao của \(\Delta\)ABM

\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{AH\cdot BM}{2}\)(1)

Ta có: AH là đường cao của \(\Delta\)ABC(theo cách vẽ)

nên AH là đường cao của \(\Delta\)ACM

\(\Rightarrow S_{ACM}=\frac{AH\cdot MC}{2}\)(2)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC(gt)

\(\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC

hay BM=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)

Kẻ đường cao AH

\(S_{ABM}=\dfrac{AH\cdot BM}{2}\)

\(S_{ACM}=\dfrac{AH\cdot CM}{2}\)

mà BM=CM

nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

102102=5(cm)

Vì AM là trung tuyến 

=>AM là đường cao

Xét ΔABM vuông tại M có:

AB2=AM2+MB2(định lý pytago)

Hay:132=AM2+52

169=AM2+25

AM2=$\sqrt{144}$

AM=12(cm)

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

a: Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC

F là trung điểm của BE

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MF//EC

hay EK//FM

b: Xét ΔAFM có 

K là trung điểm của AM

KE//FM

Do đó: E là trung điểm của FA

Suy ra: EA=FE=FB

a)tứ giác AMBN có

I là trung điểm AB (gt)

I là trung điểm NM (N đx M qua I)

=> AMBN là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

có I là trung điểm AB (gt)

M là TĐiểm BC (AM là đường trung tuyến)

=> IM là đường trung bình tgiasc ABC (đnghĩa)

=> IM // AC IM = AC /2 (t/c đường trung bình)

IM // AC => IM vuộng AB (AC vuông AB )

hay NM vuông AB

HBH ABCD có 2 đường chéo vuông vs nhau=> ABCD là Hthoi (...)

b) có IM = AC/2 (cmcaau a).

=> IM = 6/2=3 (cm)

có I là Tđiểm NM (N đx M qua I)

=> NM = IM .2=6 (cm)

S hthoi AMBN = 1/2.6.4=12 (cm2 )

c) tam giác vuông ABC cần đk cân tại A để AMBN là Hvuông