a) Ta có:

\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.

Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).

Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).

Do đó, A không chia hết cho 25.

b) Ta có:

\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)

Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).

Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).

Do đó, B chia hết cho 6.

c) Ta có:

\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)

Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).

Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).

Do đó, C không chia hết cho 6.

d) Ta có:

\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)

Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).

Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục

mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))

bạn Tiến Dũng Trương lm sai r

a, A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

    A = 5. ( 1 + 5 + ...+ 5⁹⁹)

    5 ⋮ 5 ⇒A =  5.(1 + 5 + ...+ 5⁹⁹) ⋮ 5 (1) 

A  = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A  = 5 + 5².( 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁸)

A = 5 + 25 . ( 1 + 5 + 5² +...+ 5⁹⁸)

Vì 25 ⋮ 25 nên 25.(1 + 5 + 5² +... + 5⁹⁸) ⋮ 25 

5 không chia hết cho 25 nên 

A = 5 + 25.( 1 + 5 +...+ 5⁹⁸) không chia hết cho 25 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 nhưng không chia hết cho 25 (đpcm)

Ta có: 

\(C=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5.\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^1\rightarrow7\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=5.156+...+5^{17}.156\)

\(=156.\left(5+...+5^{17}\right)=13.12.\left(5+...+5^{17}\right)\)Chia hết cho 5,6,13

a) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) ⋮ 5

Vậy P ⋮ 5

b) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5¹⁹.(1 + 5)

= 6.(5 + 5³ + ... + 5¹⁹) ⋮ 6

Vậy P ⋮ 6

c) P = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰

= 5.(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5¹⁷.(1 + 5 + 5² + 5³)

= 5.156 + ... + 5¹⁷.156

= 156.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷)

= 13.12.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

a: P=5(1+5+5^2+...+5^19) chia hết cho 5

b: P=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^19(1+5)

=6(5+5^3+...+5^19) chia hết cho 6

c: P=5(1+5+5^2+5^3)+...+5^17(1+5+5^2+5^3)

=156(5+5^5+5^9+5^13+5^17) chia hết cho 13

a) Ta có C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) \(⋮\)5 (ĐPCM)

b) Ta có C = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁹ + 5²⁰ 

                 = (5 + 5²) + 5²(5 + 5²) + ... + 5¹⁸(5 + 5²)

                 = 30 + 5².30 + ... + 5¹⁸.30

                 = 30(1 + 5² + ... + 5¹⁸)

                 = 5.6.(1 + 5² + ... + 5¹⁸)\(⋮\)6

c) Ta có C = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) +...  + (5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰) 

                = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5¹⁶(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

                = 780 + 5⁴.780 + .... + 5¹⁶.780

               = 780(1 + 5⁴ + ... + 5¹⁶)

              = 13.60.(1 + 5⁴ + ... + 5¹⁶) \(⋮\)13

\(c=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(c=5.1+5.5+5.5^2+...+5.5^{19}\)

\(c=5.\left(1+5+5^2+...+5^{19}\right)\)chia hết cho 5

#Học tốt

A=5^1+5^2+5^3+...+5^20

=(5^1+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+(5^2.5+5^2+5^2)+...+(5.5^18+5^2+5^18)

=(5^2+5^1).(5^2+...+5^18)

=30.(5^2+...+5^18)

=>Achia hết cho 6

A=5+5²+5³+...+5²⁰

A=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5¹⁹+5²⁰)

A=5.(1+5)+5³.(1+5)+...+5¹⁹.(1+5)

A=5.6+5³.6+...5¹⁹.6

A=6.(5+5³+...+5¹⁹)

Vì: 6⋮6 nên 6.(5+5³+...+5¹⁹)⋮6

Vậy: A⋮6