a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt[3]{x^2-1}-2}{x-3}+\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2-\sqrt[4]{1+5x}}{x-3}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-1-8}{\left(x-3\right)\left(\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2.\sqrt[3]{x^2-1}+4\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{16-1-5x}{\left(x-3\right)\left(\sqrt[4]{\left(1+5x\right)^3}+2\sqrt[3]{\left(1+5x\right)^2}+4.\sqrt[3]{1+5x}+8\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2.\sqrt[3]{x^2-1}+4\right)}+\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(\sqrt[4]{\left(1+5x\right)^3}+2\sqrt[3]{\left(1+5x\right)^2}+4\sqrt[3]{1+5x}+8\right)}\)

\(=\dfrac{3+3}{\sqrt[3]{\left(3^2-1\right)^2}+2.\sqrt[3]{3^2-1}+4}-\dfrac{5}{\sqrt[4]{\left(1+5.3\right)^3}+2\sqrt[3]{\left(1+5.3\right)^2}+4.\sqrt[3]{1+5.3}+8}=\dfrac{11}{32}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=1145\)

40/ 

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{af\left(x\right)+b^n-b^n}{f\left(x\right)\left[\sqrt[n]{\left(af\left(x\right)+b^n\right)^{n-1}}+b.\sqrt[n]{\left(af\left(x\right)+b^n\right)^{n-2}}+....+b^{n-1}\right]}\)

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{a}{\sqrt[n]{\left(af\left(x\right)+b^n\right)^{n-1}}+b.\sqrt[n]{\left(af\left(x\right)+b^n\right)^{n-2}}+...+b^{n-1}}\)

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{a}{b^{n-1}+b^{n-1}++...+b^{n-1}}=\dfrac{a}{nb^{n-1}}\)

40/ 

\(\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}+\sqrt[4]{1+cx}-1=\left(\sqrt{1+ax}-1\right)+\sqrt{1+ax}\left(\sqrt[3]{1+bx}-1\right)+\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}.\left(\sqrt[4]{1+cx}-1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+ax}-1}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+ax}\left(\sqrt[3]{1+bx}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+ax}.\sqrt[3]{1+bx}\left(\sqrt[4]{1+cx}-1\right)}{x}\)

\(I_1=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1+ax-1}{x\left(\sqrt{1+ax}+1\right)}=\dfrac{a}{\sqrt{1+ax}+1}=\dfrac{a}{2}\)

\(I_2=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+ax}\left(1+bx-1\right)}{x\left(\sqrt[3]{\left(1+bx\right)^2}+\sqrt[3]{1+bx}+1\right)}=\dfrac{b\sqrt{1+ax}}{\sqrt[3]{\left(1+bx\right)^2+\sqrt[3]{1+bx}+1}}=\dfrac{b}{3}\)

\(I_3=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{1+ax}\sqrt[3]{1+bx}\left(1+cx-1\right)}{x\left(\sqrt[4]{\left(1+cx\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+cx\right)^2}+\sqrt[3]{1+cx}+1\right)}=\dfrac{c}{4}\)

\(\Rightarrow L=\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{4}\)

P/s: Thông cảm mình đang đau đầu nên làm hơi lâu :b

what the hell?

What 

7:

a: góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CD vuông góc AB tại D và BE vuông góc AC tại E

góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

Xét ΔAEB vuông tại Evà ΔADC vuông tại D có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔADC

=>AE/AD=AB/AC

=>AE*AC=AB*AD

b: ΔBEC vuông tại E có EO là trung tuyến

nên OB=OE

=>góc BOE=2*góc ACB

Xét ΔABC có CD,BE là đường cao

CD cắt BE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại K

góc ADE=góc ACB

góc ADC=góc AKC=90 độ

=>ADKC nội tiếp

=>góc KDA+góc KCA=180 độ

=>góc BDK=góc KCA

=>góc EDK=180 độ-2*góc BCA

=>góc EDK+góc EOK=180 độ

=>EDKO nội tiếp

TRẢ LỜI CÂU 1 : 

Nếu bớt ở cả tử số và mẫu số của phân số đó thì hiệu không đổi vẫn là :

                             31 - 25 = 6

Bạn vẽ sơ đồ có tử số là 3 và mẫu số là 5 . Hiệu là 6

Mẫu số mới là :

                        6 : ( 5 - 3 ) x 5 = 15

Số cần tìm là :

                   31 - 15 = 16

Thử lại : \(\frac{25-16}{31-16}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

1.           Bài giải 

Vì tử số sẽ được tăng và mẫu số sẽ được giảm nên ta sẽ giảm mẫu số đi để mẫu số chia hết cho 3 và mẫu tăng lên để chia hết cho5

Trước tiên ta quy đồng phân số \(\frac{3}{5}\)trước :

\(\frac{3}{5}\)=   \(\frac{6}{10}\)=  \(\frac{9}{15}\)=  \(\frac{12}{20}\)=  \(\frac{15}{25}\)=  \(\frac{18}{30}\)=  \(\frac{21}{35}\)

Tới đây ta có thể biết rằng là phân số \(\frac{25}{31}\)có thể giảm tử số đi 4 và mẫu số tăng thêm 4 thì ta được phân số \(\frac{21}{35}\)

Thử lại : \(\frac{21}{35}\)=   \(\frac{21:7}{35:7}\)=  \(\frac{3}{5}\)

Vậy số cần tìm là 4 

                Đ/s : 4

2.               Bài giải 

Gọi số cần tìm là ab ( a > 0 ; a,b < 10 )

Theo đầu bài , ta có : 

21ab        = 31 x ab

2100 + ab = 31 x ab 

2100 + ab = ( 30 +1 ) x ab

2100 + ab = 30 x ab + ab ( một số nhân với một tổng )

       2100  = ab x 30

            ab = 2100 : 30 

            ab = 70 

Vậy số cần tìm là 70 

            Đ/s : 70 . 

3. Bạn viết thiếu đề bài !