Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF. Trên BE lấy lần lượt các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90o. CMR cos2A +cos2B + cos2C <1.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H
1/ CMR : tam giác ADB ∞ tam giác AEC
2/ CMR : HB.HD=HC.HE
3/ trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt 2 điểm M , N sao cho ∠AMC =∠ANB = 90o .CMR: AM=AN
1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
2: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
3: ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN
cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, trên BH và CH lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90độ. CMR AM=AN
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, Trên HB và HC lần lượt lất các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. CMR: AM = AN
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho AMC=ANB=90. Chứng minh:
a, Tam giác AMN cân
b, BC.BD/BF = AC.AE/AF
b) ta có: AE/AF = AB/AC ( câu a )
=) AE×AC/AF= AB (1)
Xét tam giác ADB và tam giác CFB có:
Góc ADB= góc CFB
Chung góc ABC
=) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CFB (g-g)
=) BD/AF= AB/AC
(=) BD×BC/BF= AB (2)
Từ (1) và (2) =) cái đề ( đpcm )
hình chữ nhật có diện tích 36 cm2, chiều rộng là 3 cm.Hỏi hình chữ nhât đó có chiều dai gấp mấy lần chiều rộng?
a) Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
Góc AEB = góc AFC
Chung góc BAC
=) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=) AE/AF = AB/AC
(=) AE×AC = AB×AF (1)
Xét tam giác AMC và tam giác AEM có:
Góc AMC= góc AEM
Chung góc MAC
=) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác AEM (g-g)
=) AM^2 = AE×AC (2)
Chứng minh tương tự ta có AN^2 = AF×AB (3)
Từ (1); (2) và (3) =) AM^2 = AN^2
Lại có AM và AN là các cạnh của tam giác nên luôn dương
=) AM = AN =) tam giác AMN cân tại A
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD. BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho BMC = 90 độ. Gọi S. S1 S2. lần lượt là diều tích các tam giác BAC, BMC, BHC. a) Chứng minh rằng: S1 = √S.S2
b) Gọi K.P lần lượt là hình chiếu của D trên BE.CF. Chứng minh rằng KP EF
cho tam giác abc nhọn các đường cao bd,ce:trên bd lấy m sao cho góc amc=90độ,trên ce lấy n sao cho góc anb=90độ.chứng minh tam giác amn cân
tam giác AMC vuông tại M có MD là đường cao \(\Rightarrow AM^2=AD.AC\left(1\right)\)
tam giác ANB vuông tại N có NE là đường cao \(\Rightarrow AN^2=AE.AB\left(2\right)\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AEC=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
chợ tam giacABC có các góc đều nhọn.kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.trên HB lấy điểm M và trên HC lấy điểm N sao cho góc AMC=goc ANB=90 độ. c/ m:AM=AN ?
a, Tam giác AMN cân
b, \(\frac{BC.BD}{BF}\)=\(\frac{AC.AE}{AF}\)
Do : Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A )
=> ABD
ACE (2
vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM^2 = AN^2 (Hệ thức lượng trong vuông)
<=> AM = AN
Hay AMN cân tại A.
Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BD và CE cắt tại nhau tại H. Trên BD lấy điểm M sao cho góc MAC = 90o ; Trên CE lấy điểm N sao cho góc ANB = 90o . Chứng minh: AM = AN.