Question

cho tam giác abc nhọn các đường cao bd,ce:trên bd lấy m sao cho góc amc=90độ,trên ce lấy n sao cho góc anb=90độ.chứng minh tam giác amn cân

Answer 1

tam giác AMC vuông tại M có MD là đường cao \(\Rightarrow AM^2=AD.AC\left(1\right)\)

tam giác ANB vuông tại N có NE là đường cao \(\Rightarrow AN^2=AE.AB\left(2\right)\)

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AEC=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A