Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Thái Thành

cho tam giác abc nhọn các đường cao bd,ce:trên bd lấy m sao cho góc amc=90độ,trên ce lấy n sao cho góc anb=90độ.chứng minh tam giác amn cân

An Thy
13 tháng 7 2021 lúc 18:43

tam giác AMC vuông tại M có MD là đường cao \(\Rightarrow AM^2=AD.AC\left(1\right)\)

tam giác ANB vuông tại N có NE là đường cao \(\Rightarrow AN^2=AE.AB\left(2\right)\)

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle AEC=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A


Các câu hỏi tương tự
Bao Gia
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Mỹ An
Xem chi tiết
Toàn Dương Thanh
Xem chi tiết
Triệu Tử Vy
Xem chi tiết
Ngô Đắc Nguyên
Xem chi tiết
Mymy Hoàng
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
Cô gái Ma Kết
Xem chi tiết