tại sao x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz mình chưa hiểu rõ chỗ này mong mọi người phân tích giúp mình
Mọi người giúp mình bài này nha: Cho x3+y3+z3=3xyz
Chứng minh rằng x+y+z=0 hoặc x=y=z
Cô mình có giải tới đoạn này rồi, nhưng mình không biết làm tiếp, giúp mình hoàn thành nốt nha
x3+y3+z3=3xyz
=>(x+y)3 = 3xy(x+y) + z3- 3xyz =0
=> (x+y)3 + z3 - 3xy(x+y+z) = 0
giúp mình mình tick đúng cho nha <3
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
x^3+y^3+z^3-3xy(x+y+z)=0
x^3+y^3+z^3-3xy*xyz=0
3xyz-3xyz=0
chuc ban thanh cong
Mình mong mọi người giúp đỡ mình ạ
Đề bài phân tích đa thức thành nhân tử
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
b) xy( x - y ) - yz(y - z) - zx(x - z)
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) Vô câu hỏi tương tự
a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz
= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]
= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)
= (xy + yz + zx)(x + y + z)
b) tương tự
phân tích đa thức thành nhân tử :x3+y3+z3-3xyz
= (x+y)3+z3-3xyz-3x2y-3xy2 giải thích cho mik bước này vì ko hiểu lăm
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
cho các số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn : x^3(y-z)+z^3(x-y)=y^3(z-x) . cmr x^3+ y^3+z^3=3xyz
giúp mình với , mình đang cần gấp
Tìm số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=3xyz và x^2=2.(y+z)
Các pn giúp mih với. Mình sẽ tích cho nhé
\(\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x+z\right)^2}\)
Giúp mình làm bài này với, mk sắp thi rồi. Cảm ơn trước
x+y+z=0 và x3+y3+z3=3xyz . Tính x2017+y2017+z2017
giúp mình giải bài toán này nhé, tks ...
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + y3 + z3 - 3xyz
( x + y +z )3 - x3 - y 3 - z3
Các bạn ơi giúp gium mình bài này với. mình cảm ơn trước nha.
a) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).
Mình lại nhờ vả các bạn câu này nha . Nhờ ko được thì vả
x+y+z=3xyz với x,y,z nguyên dương
Tìm x,y,z
Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu
Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z
\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)
\(\Rightarrow3xyz< 3z\)
\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )
Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .
Vì ta thấy vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tổng quát
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)
Ta có: \(x+y+z=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Mà \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow3\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le1\) , mà x là số nguyên dương
=> \(z^2=1\Rightarrow z=1\)
Thay vào ta được: \(x+y+1=3xy\)
\(\Leftrightarrow3xy-x-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow9xy-3x-3y-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9xy-3x\right)-\left(3y-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y-1\right)=4=1.4=2.2\)
Vì \(x\ge y\Rightarrow3x-1\ge3y-1\)
Xét ta thấy: \(\hept{\begin{cases}3x-1\equiv-1\left(mod.3\right)\\3y-1\equiv-1\left(mod.3\right)\end{cases}}\)
Nên \(\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3y-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy x = y = z = 1