Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phan Bảo Linh
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
9 tháng 8 2016 lúc 7:59

Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)

Do thanh thu
9 tháng 8 2016 lúc 7:41

(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)

=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)

=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)

phamquangha
9 tháng 8 2016 lúc 8:12

x^3+y^3+z^3-3xy(x+y+z)=0

x^3+y^3+z^3-3xy*xyz=0

3xyz-3xyz=0

chuc ban thanh cong

Trang Cao
Xem chi tiết
Kurosaki Akatsu
10 tháng 7 2017 lúc 18:12

a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)

= (xy + yz + zx)(x + y + z)

b) Vô câu hỏi tương tự 

Lê Quang Tuấn Kiệt
26 tháng 7 2017 lúc 19:22

a) xy(x + y) + yz(z + y) + zx(z + x) + 3xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(z + y) + xyz] + [zx(z + x) + xyz]

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)

= (xy + yz + zx)(x + y + z)

b) tương tự 

Nguyễn Viết Thắng
Xem chi tiết
Lightning Farron
18 tháng 12 2016 lúc 12:12

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)

 

 

Nguyễn Viết Thắng
18 tháng 12 2016 lúc 12:06

thui mik hieu roi cam on mn

oanh tú
Xem chi tiết
Đàm Thị Minh Hương
Xem chi tiết
Tríp Bô Hắc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bé
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trang
31 tháng 12 2016 lúc 15:09

1

nguyen thuy duong
Xem chi tiết
dương minh tuấn
1 tháng 11 2016 lúc 11:47

a) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).

 

 

Ngu VL
Xem chi tiết
Ngu VL
7 tháng 9 2020 lúc 15:14

Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Hoàng
7 tháng 9 2020 lúc 15:18

Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z 

\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)

\(\Rightarrow3xyz< 3z\)

\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí  vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )

Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .

Khách vãng lai đã xóa
Huyen Trang
7 tháng 9 2020 lúc 15:24

Vì ta thấy vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tổng quát

Giả sử  \(x\ge y\ge z\ge1\)

Ta có: \(x+y+z=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Mà \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow3\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le1\) , mà x là số nguyên dương 

=> \(z^2=1\Rightarrow z=1\)

Thay vào ta được: \(x+y+1=3xy\)

\(\Leftrightarrow3xy-x-y-1=0\)

\(\Leftrightarrow9xy-3x-3y-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9xy-3x\right)-\left(3y-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y-1\right)=4=1.4=2.2\)

Vì \(x\ge y\Rightarrow3x-1\ge3y-1\)

Xét ta thấy: \(\hept{\begin{cases}3x-1\equiv-1\left(mod.3\right)\\3y-1\equiv-1\left(mod.3\right)\end{cases}}\)

Nên \(\hept{\begin{cases}3x-1=2\\3y-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy x = y = z = 1

Khách vãng lai đã xóa