cho 3 số a,b,c đôi một khác nhau .Chứng minh rằng
b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)+a-b/(c-a)(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a
Lời giải:
\(\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-c)(b-a)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{-(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{-2[(a^2+bc-ab-ac)+(b^2+ac-ba-bc)+(c^2+ab-ca-cb)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)
\(=\frac{-2[(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)]}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\)
Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh: a^2 + b^2 / (a-b)^2 + b^2 + c^2/ (b - c)^2 + c^2 + a^2 / (c - a)^2 ≥ 5/2
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a^2-b=b^2-c=c^2-a Chứng minh rằng (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)= -1
Từ \(a^2-b=b^2-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
\(\Rightarrow a+b+1=\frac{b-c}{a-b}+1=\frac{a-c}{a-b}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}b+c+1=\frac{b-a}{b-c}\\c+a+1=\frac{c-b}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{c-b}{c-a}=-1\)
cho a, b, c đôi một khác nhau. chứng minh: a^2/(b-c)^2+b^2/(c-a)^2+c^2/(a-b)^2>=2
Cho a b c là các số đôi một khác nhau. chứng minh rằng:
(b - c)/(a-c)(a-b) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b) = 2/(a-b) + 2/(b-c) +2/(c-a)
các cao thủ ONLINE MATH GIÚP VỚI, MÌNH CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!!!!!
giúp mình gấp câu này với :
câu 4 : cho ba số a,b,c đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng :
b-c/(a-b).(a-c)+c-a/(b-c).(b-a)+a-b/(c-a).(c-b)=2/a-b+2/b-c+2/c-a
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.
cho a,b,c khác 0 vá đôi một khác nhau thỏa mãn: (b+c)/(bc)=2/a. Chứng minh b/c=a-b/c-a
xét các số thực a,b,c đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
(a/b-c)^2+(b/c-a)^2+(c/a-b)^2>=2
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.