thực hiện phép tính
\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
giải phương trình
\(\sqrt{x-3}=6\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
rút gọn biểu thức
a) \(P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)\) (với x≥0 ; x≠3; x≠9
b) \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\) (x >0)
c) \(A=\sqrt{3x-1}+3.\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2.\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}\) với x≥ \(\dfrac{1}{3}\)
d) \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\) với a>0,a≠1, a≠ \(\pm\)2
Bài 1:
\(\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)
\(=\left|4-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=5\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: x>=3
\(\sqrt{x-3}=6\)
=>x-3=36
=>x=36+3=39(nhận)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
=>\(\left|x-3\right|=12\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
a: \(P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)\)
\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\)
\(=\dfrac{3-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{3-x}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-3}=\sqrt{x}+1\)
b: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
c: \(A=\sqrt{3x-1}+3\cdot\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3x-1}+6\sqrt{3x-1}-6\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}\)
d: \(A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}\)
\(=\dfrac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Cho P = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn
b. Tính giá trị của x để P=3
Câu a mình rút gọn kết quả là: P = \(\frac{2\sqrt{2}+4+x}{2\sqrt{x}}\) không biết có đúng không
Các bạn giải chi tiết câu b cho mình với nhé. Cảm ơn
\(P=\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\) điều kiện x >0
\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}.\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}.\)
b) P = 3
\(\Leftrightarrow1+\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow\frac{4+x}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4+x=4\sqrt{x}\Leftrightarrow4+x-4\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Ngô Văn Tuyên cảm ơn bạn nha. Nhưng cho mình hỏi tí sao bạn lại tách ra thành \(1+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)
giải thích hộ mình với nhé. Cảm ơn nhiều !!
tách thế bạn có hiểu không để mình làm kỹ hơn còn nếu hiểu cách tách rồi thì thôi
Để nguyên bạn vẫn tính được bình thường thôi, tách cũng được không tách cũng ko sao bạn ạ. vì mình đọc sơ câu b mình tưởng cần tách nhưng bài này ko cần. Đối với các bài tìm x để P nguyên thì bạn nên làm quen với cách tách kiểu tương tự thế này.
rút gọn biểu thức k dùng máy tính bỏ túi
\(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)
b)\(6\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{9}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
Giải giúp mình nha
1/ Thực hiện phép tính
a) \(\sqrt{9-2\sqrt{20}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
b) \(\sqrt{5-\sqrt{21}}-\sqrt{5+\sqrt{21}}\)
2/Rút gọn biểu thức
a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}\left(x< 3\right)\)
b) \(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\left(x>-2\right)\)
3/ Phân tích thành nhân tử
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-5\sqrt{xy}-5y\left(x,y\ge0\right)\)
b) \(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\left(x,y\ge0\right)\)
1/ Thực hiện phép tính
a) √9−2√20+√12−2√35
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{4}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{4}+\sqrt{7}-\sqrt{5}=\sqrt{7}-\sqrt{4}=\sqrt{7}-2\)
Câu 1:\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P <-1
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
AI ĐÓ GIÚP MÌNH GIẢI HAI CÂU NÀY ĐƯỢC KHỒNG Ạ T^T MÌNH SẼ TÍCH CHO NHỮNG BẠN GIÚP MÌNH <3 MÌNH ĐANG CẦN LẮM~
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
Bài 1 : (2 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau :
a)A\(=-\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\sqrt{5}\)
b)\(B=\sqrt{48+\sqrt{5\dfrac{1}{3}+2\sqrt{75}-\sqrt[5]{1\dfrac{1}{3}}}}\)
\(A=-\dfrac{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\ A=\dfrac{-6}{4}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{-3\sqrt{5}}{10}\)
Các bạn ơi giải giúp mình với :
Rút gọn các biểu thức:
(\(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\)) *\(\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)
\(2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}\)
\(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)*\(\sqrt{3}-\sqrt{60}\)
Khai triển và rút gọn các biểu thức(với x,y không âm):
(\(1-\sqrt{x}\))*\(\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)*\(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{x}\right)\)
\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)*\(\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức)
a)\(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)^2}\)
c)\(\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)
d) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)-\(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
Lời giải:
a. $=|3+\sqrt{2}|-|3-2\sqrt{2}|=(3+\sqrt{2})-(3-2\sqrt{2})$
$=3\sqrt{2}$
b. $=|\sqrt{7}-2\sqrt{2}|-|\sqrt{7}+2\sqrt{2}|$
$=(2\sqrt{2}-\sqrt{7})-(\sqrt{7}+2\sqrt{2})$
$=-2\sqrt{7}$
c.
$=|3+\sqrt{5}|+|3-\sqrt{5}|=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6$
d.
$=|2-\sqrt{3}|-|2+\sqrt{3}|=(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})=-2\sqrt{3}$
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
