Ta có

A=2x²+4y²-4x+4xy+2020

=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016

=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016

Thấy

(x+2y)^2>=0 với mọi x,y

(x-2)^2>=0 với mọi x

=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y

Hay Min A>=2016

Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0

<=>x=2;y=-1

Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1

a) Đặt A = u² + v² - 2u + 3v + 15

= (u² - 2u + 1) + (v² + 3v + 9/4) + 47/4

= (u - 1)² + (v + 3/2)² + 47/4 \(\ge\frac{47}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}u-1=0\\v+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min A = 47/4 <=> u = 1 ; y = -3/2

\(A=\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)

a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)

Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)

sau đó giải tương tự câu a nhé

Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)

\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)

=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:

(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...

C = x² + 4y² + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )

C = [ ( x² - 4xy + 4y² ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010

C = [ ( x - 2y )² + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010

C = [ ( x - 2y ) + 1 ]² + 2010

C = ( x - 2y + 1 )² + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0

                            <=> x - 2y = -1

                            <=> x = 2y - 1

=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4