Cho \(\Delta ABC\)có AB = AC. Kẻ BD vuoong góc với AC, CE vuông góc với AB ( D\(\in AC,E\in AB\)) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD=CE
b) \(\Delta OEB=\Delta ODC\)
c) AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE \(\perp\)AB ( \(D\in AC;E\in AB\)). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD = CE
b) \(\Delta OEB=\Delta ODC\)
c) AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a,
xét tam giác abd và tam giác ace có
ab=ac(gt)
góc adb=góc aec=90 độ(gt)
góc a chung
=>tam giác abd= tam giác ace(cgc)
=>bd=ce(2 cạnh tg ứng)
từ cma ta có : tam giác abd=tam giác ace
=>ad=ae(2canhj tg ứng)
lại có ab=ac(gt)
=>ab-ad=ac-ae
=>bd=ec
xét tam giác oeb và tam giác odc có
be=cd(cmt)
góc eob=góc doc(đối đỉnh)
góc oeb=góc odc=90độ(gt)
=>tam giác oeb = tam giác odc có
từ cmb ta có tam giác oeb=tam giác oec
=>ob=oc(2 cạnh tg ứng)
xét tam giác abo và tam giác ac có
ab=ac(gt)
ob=oc(cmt)
ao chung
=>tam giác abo = tam giác ac(ccc)
=>góc bao=góc cao(2 góc tg ứng)
=>ao là p/g của tam giác abc
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, kẻ BD \(\perp\) AC, CE\(\perp\) AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a/ BD=CE
b/ \(\Delta OEB=\Delta ODC\)
c/ AO là tia phân giác của góc BAC
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
cho \(\Delta\)ABC có AB=AC, kẻ BD \(\perp\)AC, kẻ CE\(\perp\)AB(D\(\in\)AC, E\(\in\)AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a)BD=CE
b)\(\Delta\)OEB=\(\Delta\)ODC
c)AO tia phân giác của góc BAC
d)Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: A,O,C thẳng hàng
Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD Vuông góc AC, CE vuông góc AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh
a) BD = CE
b)∆ OEB = ∆ ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d) CMR: AO đi qua trung điểm của BC.
Cho \(\Delta ABC\)có AB=AC kẻ BD vuông góc với BC (D \(\in\)AC), CE vuông góc với AB (E \(\in\)AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. C/M:
a. BD=CE
b. \(\Delta OBE=\Delta ODC\)
c. AO là tia phân giác của góc BAC
Cho Δ ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D ϵ AC; E ϵ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) Δ ABD = Δ ACE
b) BD = CE
c) Δ AOE = Δ AOD
d) Δ OEB = Δ ODC
e) AO là tia phân giác của góc BAC
mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC , có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB); gọi Ở là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a, BD=CE
b, tam giác OEB=tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của BAC
d,H là trung điểm của BC. Chứng minh A,O,H thẳng hàng.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộcAB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh
a) BD=CE
b)Tam giác OEB= ODC
C) AO là tia phân giác của góc BAC
A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)
A) ΔABC ΔABC CÂN TẠI A
⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^
XÉT ΔBDAΔBDAVUÔNG TẠI D VÀΔCEAΔCEAVUÔNG TẠI E CÓ
BA=CA(GT)BA=CA(GT)
ˆAA^LÀ GÓC CHUNG
=>ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ BE+EA=ABBE+EA=AB
CD+DA=ACCD+DA=AC
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT ΔOEBΔOEBVÀΔODCΔODCCÓ
ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o
EB=DC(CMT)EB=DC(CMT)
ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^
=>ΔOEBΔOEB=ΔODCΔODC(G-C-G)
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC ; CE vuông góc với AB ( D \(\in\)AC ; E \(\in\)AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) BD = CE
b) tam giác OEB = tam giác ODC
c) AO là tia phân giác của góc BAC