cho lục giác đều abcdef các điểm m, n, p lần lượt là trung điểm các cạnh ab ,cd ,ef . cmr mnp là tam giác đều
Những câu hỏi liên quan
cho lục giác đều ABCDEF. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, EF.CMR: tam giác MNP đều
cho lục giác ABCDEF, M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. CMR: tam giác AMN đều
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?
A. MPR và MDE
B. MPR và ABQ
C. MPR và NQS
D. MNR và PQS
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Gọi G là trọng tâm tam giác MPR 
Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh 
Thật vậy ta có:
(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)
(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)
hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.
Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho lục giác đều ABCDEF gọi A' B' C' D' E' F' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA chứng minh A'B'C'D'E'F' là lục giác đều
MẤY BN ĐANG ON GIẢI BÀI NÀY GIÚP MK VỚI MAI MK PHẢI NỘP RÙI
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm ?
Giải:
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) và \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\)
\(\Rightarrow\) Ta cần chứng minh: \(K\) và \(G\) trùng nhau
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta MPR\) nên ta có:
\(3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KR}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{KF}\right)\) (t/c trung điểm)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KE}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KF}\right)\)
\(=\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KQ}+\overrightarrow{KS}=\overrightarrow{0}\) (Vì \(K\) là trọng tâm của của \(\Delta NQS\))
\(\Rightarrow\) Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FE. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm ?
Ta có : 
= 
= 
= 
=> ++ = (++) = 
= 
=> ++ = (1)
Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:
+ 
+
= (2)
Mặt khác : = 
+
= 
+
= 
+
=> ++ =(++)+ ++ (3)
Từ (1),(2), (3) suy ra: ++ =
Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Ta có : =
=
=
=> +
+
=
(
+
+
) =
=
=> +
+
=
(1)
Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:
+
+
=
(2)
Mặt khác : =
+
=
+
=
+
=> +
+
=(
+
+
)+
+
+
(3)
Từ (1),(2), (3) suy ra: +
+
=
Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều
b) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
c) Cho ngũ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)