Những câu hỏi liên quan
Thảo Thu
Xem chi tiết
salika
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Anh
10 tháng 5 2019 lúc 20:57

a,  \(ĐPCM:\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

   \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Bình luận (0)
salika
10 tháng 5 2019 lúc 22:40

Giúp mình bài 2 với

Bình luận (0)
Nguyễn Xuân Anh
13 tháng 5 2019 lúc 20:12

Bài 1b bn tự làm tiếp nhé! 

Bài 2: 

Bn tự vẽ hình nhé! 

a) Xét tứ giác ABDE ta có: 

 \(\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=90\)

mà \(\widehat{AEB}\text{ và }\widehat{BDA}\)cùng nhìn cạnh AB 

=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau) 

b) quên òi 

Bình luận (0)
Nguyễn huy hoàng
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
29 tháng 1 2017 lúc 8:00

1/a/ Ta có: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)+\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)-2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge0\)

 \(\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng vì \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\))

Dấu = xảy ra khi x = y = 1

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
29 tháng 1 2017 lúc 14:54

b/ Ta có: 6xy - 2x + 3y \(\le\)2

<=> (2x + 1)(3y - 1)\(\le\)1

Áp dụng câu a ta có:

\(A=\frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}\)

\(=\frac{1}{1+\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{1+\left(3y-1\right)^2}\)

\(\ge\frac{2}{1+\left(2x-1\right)\left(3y+1\right)}\)

\(\ge\frac{2}{1+1}=1\)

Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 0

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
29 tháng 1 2017 lúc 16:04

Câu b làm nhầm rồi. Bài đó sai rồi b tự sửa hộ mình nhé

Bình luận (0)
Mo0n AnH ThỦy o0o
Xem chi tiết
oOo Lê Việt Anh oOo
10 tháng 8 2017 lúc 19:43

1.Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bình luận (0)
oOo Lê Việt Anh oOo
10 tháng 8 2017 lúc 19:43

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bình luận (0)
Mo0n AnH ThỦy o0o
11 tháng 8 2017 lúc 10:23

cảm ơn pn

Bình luận (0)
Giang Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 5 2023 lúc 19:33

1: góc ADC=góc AFC=90 độ

=>ADFC nội tiếp

Bình luận (0)
Bin Mèo
Xem chi tiết
Dương Khánh Huyền
Xem chi tiết
hay crynight
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 7 2023 lúc 22:33

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

Bình luận (0)