\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow B=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0\)

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)

\(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=-AB.AM.cos\widehat{BAM}=-\dfrac{a^2}{2}\)

a, Diện tích tam giác ABC là :

          S ABC^2 = (4+5+8)/2 . [(4+5+8)/2-4] . [(4+5+8)/2-5] . [(4+5+8)/2-6] 

                        = 8,5 . 4,5 . 3,5 . 0,5 = 669,375 ( công thức hê-rông rùi bình phương 2 vế lên )

=> S ABC = 25,87228247 (cm²)

Tk mk nha

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago: 

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.6}{2\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$ (cm)

b. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AM=\frac{BC}{2}=\sqrt{13}$ (cm)

Nếu $\widehat{A}=120^0$ thì giải như sau:

$\widehat{HAB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0$

Xét tam giác $HAB$ vuông tại $H$:

$\frac{AH}{AB}=\cos \widehat{HAB}$

$AH=AB\cos \widehat{HAB}=4\cos 60^0=2$ 

b.

Áp dụng định lý Pitago:

$BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12$

$CH=AH+AC=2+6=8$ 

$BC^2=BH^2+CH^2=12+8^2=76$ 

$AM^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\frac{2(4^2+6^2)-76}{4}=7$

$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$