Question

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=4, AC=6. Gọi H là hình chiếu của B tên AC

a) tính độ dài AH

b) tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Answer 1

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago: 

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.6}{2\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$ (cm)

b. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AM=\frac{BC}{2}=\sqrt{13}$ (cm)

 

Answer 2

Nếu $\widehat{A}=120^0$ thì giải như sau:

$\widehat{HAB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0$

Xét tam giác $HAB$ vuông tại $H$:

$\frac{AH}{AB}=\cos \widehat{HAB}$

$AH=AB\cos \widehat{HAB}=4\cos 60^0=2$ 

b.

Áp dụng định lý Pitago:

$BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12$

$CH=AH+AC=2+6=8$ 

$BC^2=BH^2+CH^2=12+8^2=76$ 

$AM^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\frac{2(4^2+6^2)-76}{4}=7$

$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$