Question

Bài 1: Cho tám giác ABC vuông ở A có AB = 12cm, AC = 16cm.

a)   Tính độ dài trung tuyến AM.

b)  Kẻ đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABH.

c)   Tia phân giác của góc AMB và góc AMC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: tam giác ABC và ADE đồng dạng.    

d)Tính: S_BDEC và S_DME.

 

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác ABH là:

\(C_{ABH}=AH+BH+AB\)

\(=9,6+7,2+12\)

\(=28,8\left(cm\right)\)

Answer 2

c) Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)

Xét ΔAMC có ME là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{EC}{AE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{EC+AE}{AE}\)

hay \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)(cmt)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE(c-g-c)