Rút gọn phân số sau :
B= [1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100] / [ 99/1 + 98/2 + 97/3 + ...........+ 1/99]
Rút gọn (1/99+2/98+3/97+...+99/1):(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
tính riêng:
\(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\)
=\(\left(\frac{100}{99}-1\right)+\left(\frac{100}{98}-1\right)+\left(\frac{100}{97}-1\right)+...+\left(\frac{100}{2}-1\right)+99\)
=\(100.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)+99-98\)
=\(100.\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)\)
vậy \(\left(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=100\)
chúc bạn học tốt ^^
Bài 1 :Rút gọn A=2^100-2^99+2^97+...+2^2 -2
B=3^100-3^99+3^98-3^97+...+3^@ +1
bài 2:
Cho C =1/3+1/3^2+1/3^3+...=1/3^99
CMR C<1/2
C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... =1/3^99
=> C = 1/3^99 = 1/(3^99)
=> C < 1/2 (đpcm)
2A=2^101-2^100+2^98+...+2^3-2^2
3A = 2A + A
3A = 2^101 - 2 ( Cứ tính là ra , âm vs dương triệt tiêu )
A = (2^101-2) :3
B tăng tự
Rút gọn biểu thức
b) B=2^100-2^99+2^98-2^97+...+2^2-2
c) C=3^100-3^99+3^98-3^97+...+3^2-3+1
b) B = 2100 - 299 + 298 - 297 + ...+ 22 - 2
=> B x 2 = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ...23 - 22
=> B x 2 + B = (2101 - 2100 + 299 - 298 + ...23 - 22 ) + (2100 - 299 + 298 - 297 + ...+ 22 - 2)
<=> B x 3 = 2101 - 2 = 2. ( 299 - 1)
=> B = \(\frac{2.\left(2^{99}-1\right)}{3}\)
Phần c) Làm tương tự Lấy C x 3 rồi + với C.
Rút gọn
A= 2^100+2^99+2^98.....+2+1
B=3^100+3^99+3^98....+3+1
C=4^100+4^99+....+4+1
D=2^100- 2^99+....+2^2 - 2 + 1
E=3^100 - 3^99 + 3^98....- 3 +1
Thu gọn
M= 2 + 2^2 + 2^3 ....+ 2^100
Cho A =2+2^2+2^3+....2^100. Tìm số tự nhiên x sao cho A + 1 = 2x
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
Các bạn giúp mình với Dãy số sau có bao nhiêu số hạng a 1 2 3 4 ... 98 99 100 99 98 ... 4 3 2 1.b 1 3 5 7 ... 95 97 99 100 98 96 ... 8 6 4 2 .Thanks
Cho A=1/2+1/3+1/4+...+1/100 B=99/1+98/2+97/3+...+1/99 tính phân số A/B
\(B=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
Rút gọn:
a/ A=2^100-2^99+2^98-2^97+............+2^2-2
b/ B=3^100-3^99+3^98-3^97+..............+3^2-3+1
Ai nhanh nhất là đúng nhất mk tick cho
\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....+2^2-2\)
\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+....+2^3-2^2\)
\(2A+A=2^{101}-2\)
\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)
b) tương tự
\(B=\frac{3^{101}+1}{4}\)
Rút gọn:
a) \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
b) \(B=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)
A = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
= ( 2100 + 298 + ... + 22 ) - ( 299 + 297 + ... + 2 )
= ( 2100 + 298 + ... + 22 ) - 2( 299 + 297 + ... + 2 ) + ( 299 + 297 + ... + 2 )
= 299 + 297 + ... + 2
=> 4A = 2103 + 299 + ... + 23
=> 3A = 2103 - 2
=> A = \(\frac{2^{103}-2}{3}\)
Giúp mình với ạ ! mình đang cần gấp
Rút gọn biểu thức
a) A= 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +.....+ 99 - 100
b)B= 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - .... - 397 - 399
c)C=1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ....... + 97 - 98 - 99 + 100
d)D= 2^2024 - 2^2023 -......- 1
\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(A=\left(-1\right).50\)
\(A=-50\)
\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)
\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)
\(B=1-399\)
\(B=-398\)
\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)
\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)
\(C=0\)
\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)
\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)
\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)
\(D=1\)
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100
A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)
Xét dãy số 1; 3; 5;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1
A = - 1\(\times\)50 = -50
b,
B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399
B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)
B = -8 + (-8) +...+ (-8)
Xét dãy số 1; 9; ...;393
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8
Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8
B = -8 \(\times\) 50 = - 400
c,
C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 +...+ 97 - 98 - 99 +100
C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)
C = 0 + 0 + 0 +...+0
C = 0
d, D = 22024 - 22023- ... +2 - 1
2D = 22005- 22004 + 22003+...- 2
2D + D = 22005 - 1
3D = 22005 - 1
D = (22005 - 1): 3