d) +) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

+) Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^o\)

=> BC = 2 AB ( áp dụng tính chất trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì cạnh huyền sẽ bằng 2 lần cạnh đối diện vs góc 30 độ  )

=> BC = 2. 5 

=> BC = 10 ( cm)
Vậy BC = 10 (cm )

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)

Có ai biết ko chỉ mình với ạ

Bài 1:

a, Xét tg ABD và tg EBD, có: 

góc A= góc E(90^o)

BD chung

góc ABD= góc DBE(tia phân giác)

=>tg ABD= tg EBD.

b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)

=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)

=>tg ABE cân tại B.

Mà tg cân ABE có góc B=60^o, nên tg ABE là tg đều.

c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180^o(ĐL tổng 3 góc của tg)

=>góc B=180^o-(góc A+ góc C)=180^o-(90^o+60^o)=30^o

Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60^o.

Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.

=>90^o=60^o+ góc AEC=30^o.

=> góc AEC= góc C(=30^o)

=>tg AEC cân tại E.

=>AE=EC.

Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.

Vậy, độ dài cạnh BC là: 

BE+EC=5+5=10.

=>BC= 10cm.

Bài 2:

a,Ta có: tg ABC cân tại A.

=>AB=AC và góc ABC= góc ACB.

Xét tg ABD và tg ACE, có: 

AB=AC(cmt)

góc B= góc C(cmt)

BD=CE(gt)

=>tg ABD= tg ACE(c. g. c)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

=>tg ADE cân tại A.

b, Xét tg ABM và tg ACM, có:

BM=ME(M là trung điểm)

góc BAM= góc MAC(tia phân giác)

AB=AC(cmt câu a)

=>tg ABM= tg AMC(g. c. g)

=>góc BAM= góc BAC(2 góc tương ứng)

=>AM là tia phân giác của góc BCA.

Mà tg ABC và tg ADE đều là tg cân tại A.

=>AM là tia phân giác của góc EAD.

Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)

nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE

b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)

d: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

lỗi ảnh