Cho f(x)=\(100x^{100}+99x^{99}+...+2x^2+x+1\)
Gọi m là số dư của phép chia đa thức cho 3x-1.Chứng minh:\(m< \frac{7}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=\(100x^{100}+99x^{99}+..+2x^2+x+1\)
Gọi m là số dư phép chia đa thức cho 3x-1.Chứng minh m<\(\frac{7}{4}\)
Thánh nào làm được bài này!
Cho đa thức \(f\left(x\right)=100.x^{100}+99.x^{99}+...+2.x^2+x+1\)
Gọi m là số dư của phép chia đa thức cho \(3x-1\).CMR \(m< \frac{7}{4}\)
1) Cho P(x)= 100x^100 + 99x^99 +...+ 2x^2 + x
Tính P(1);P(-1)
2)Cho Q (x) = x^99 - 100x^99 + 100x^97 + 100x^96
Tính Q(99)
3)Cho 2 đa thức:
P(x)=x^2 + 2 nx + m^2
Q(x)=x^2 + (2m+1) x + m^2
Tìm m biết P(1)=Q(-1)
4)Ch P(x) = ax^2 + bx + c
Chứng tỏ P(-1).P(-2) < hoặc =0
3.
\(P\left(1\right)=x^2+2mx+m^2=1+2m+m^2\\ Q\left(-1\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2=1-2m-1+m^2=-2m+m^2\)
\(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\\ \Rightarrow\left(1+2m+m^2\right)-\left(-2m+m^2\right)=0\\ \Leftrightarrow1+4m=0\\ \Rightarrow m=-0,25\)
Vậy \(m=-0,25\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho P(x)= 100x^100 + 99x^99 +...+ 2x^2 + x
Tính P(1);P(-1)
2)Cho Q (x) = x^99 - 100x^99 + 100x^97 + 100x^96
Tính Q(99)
3)Cho 2 đa thức:
P(x)=x^2 + 2 nx + m^2
Q(x)=x^2 + (2m+1) x + m^2
Tìm m biết P(1)=Q(-1)
4)Ch P(x) = ax^2 + bx + c
Chứng tỏ P(-1).P(-2) < hoặc =0
Câu 2:
Sửa đề; \(Q\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}\)
x=99 nên x+1=100
\(Q\left(x\right)=x^{99}-x^{98}\left(x+1\right)+x^{97}\left(x+1\right)-x^{96}\left(x+1\right)\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-x^{97}-x^{96}\)
\(=-x^{96}=-99^{96}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tính giá trị của đa thức sau : B(x)=x+2x^2 +3x^3+....+99x^99+100x^100 .Tại x=+-1
Khi x=1 thì
B(1)=1+2+...+100=5050
Khi x=-1 thì
B(-1)=-1+2-3+4-5+6-...-99+100
=1+1+...+1
=50
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm dư của phép chia:
a) \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\)
b) \(f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2-x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x+1\)
a)\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\)
Ta có:\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)
\(=x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\)
Vì x-1 chia hết cho x-1 nên \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)\)chia hết cho x-1
Do đó \(x^{99}\left(x-1\right)+x^{98}\left(x-1\right)+...+\left(x-1\right)-99x+2\) cha x-1 dư 2-99x
Vậy \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x+1\)chia cho \(g\left(x\right)=x-1\) dư 2-99x
Không biết có đúng ko nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Trước tiên ta chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge1\)
\(x^n-1⋮\left(x-1\right)\)điều này dễ chứng minh nên mình bỏ qua nhé.
Ta có:
\(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+...+x+1\)
\(=\left(x^{100}-1\right)+\left(x^{99}-1\right)+...+\left(x-1\right)+101\)
Vậy f(x) chia cho g(x) dư 101.
Đúng 0
Bình luận (0)
b/ \(f\left(x\right)=100x^{100}-99x^{99}+...-x+1\)
\(=100\left(x^{100}+x^{99}\right)-\left(100+99\right)\left(x^{99}+x^{98}\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)
\(=100x^{99}\left(x+1\right)-\left(100+99\right)x^{98}\left(x+1\right)+...-\left(100+99+...+1\right)\left(x+1\right)+\left(100+99+...+1\right)+1\)
Từ đây ta có số dư của f(x) cho g(x) là:
\(\left(100+99+...+1\right)+1=\dfrac{100.101}{2}+1=5051\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức :
\(F\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x+1\)
Tính\(F\left(1\right)\)
\(=1+2+3+4+...+100\)
\(=\frac{100.101}{2}=5050\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho đa thức f(x) = x^100 + x^99 + ... + x^2 + x + 1 . tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x^2 -1
b) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7 , f(x) chia cho x^5 - 5x + 6 thì đc thương là 1 - x^2 và còn dư
Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế
Đúng 1
Bình luận (0)
Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:Xác định hệ số s,b của đa thức sau: M(x)ax^2+bx+6 biết M(x) có hai nghiệm là 1 và -2Bài 2: a)Tìm số nguyên x và y biết dfrac{5}{x}+dfrac{y}{4}dfrac{1}{8} b)Tìm số nguyên x để A có giá trị một số nguyên, biết A{sqrt{x}+1oversqrt{x}-3}Bài 3; a)Tìm hcữ số tận cùng của 2^3+3^7+4^{11}+...+2004^{8011} b)Chứng tỏ rằng A8.5^{2n}+11.6^nchia hết cho 9 với mọi n thuộc số tự nhiênBài 4: a)Cho P(x)100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x.Tính P(1) b)Cho P(x)x^{99}-100x^{98}+10...
Đọc tiếp
Bài 1:Xác định hệ số s,b của đa thức sau: M(x)=\(ax^2+bx+6\) biết M(x) có hai nghiệm là 1 và -2
Bài 2: a)Tìm số nguyên x và y biết \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
b)Tìm số nguyên x để A có giá trị một số nguyên, biết \(A={\sqrt{x}+1\over\sqrt{x}-3}\)
Bài 3; a)Tìm hcữ số tận cùng của \(2^3+3^7+4^{11}+...+2004^{8011}\)
b)Chứng tỏ rằng \(A=8.5^{2n}+11.6^n\)chia hết cho 9 với mọi n thuộc số tự nhiên
Bài 4: a)Cho \(P(x)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x\).Tính P(1)
b)Cho \(P(x)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}+...+100x-1\).Tính P(99)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4:
b) Ta có: \(x=99\Rightarrow100=x+1\)
Ta có: \(P\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right).x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)
\(=x+1\)(1)
Thay x=99 vào (1) ta được:
\(P\left(99\right)=99+1\)
\(=100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời