Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a)      Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b)      Chứng minh CI.CP = CK.CD

c)      Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d)     Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cắt (O) tại A và B ( d không đi qua tâm O ). điểm C thuộc đường thẳng d ở ngoài (O), ( B nằm giữa A và C ). gọi D là trung điểm của dây AB, OD cắt (O) tại P và Q ( P nằm trên cung lớn AB ). CP cắt (O) tại điểm thứ hai I; AB cắt IQ tại K. a) chứng minh bốn điểm P,D,K,I cùng thuộc một đường tròn. b) chứng minh CI.CP=CK.CD. c) chứng minh KA/KB=CA/CB Ai giúp mình với

Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh CI.CP = CK.CD

c. Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.

a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh CI.CP = CK.CD

c. Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB 

a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) cm CN² = CA.CB

c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm ˆOABOAB^= ˆCHACHA^.

Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH

cho đường tròn (O) bán kính R , đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, từ 1 điểm C thuộc đường thẳng d, A nằm giữa B và C, vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn , N thuộc cung lớn AB . Gọi E là trung điểm của AB 

a) cm 4 điểm C,E,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) cm CN² = CA.CB

c) Gọi H là hình chiếu của N trên OC . cm \(\widehat{OAB}\)= \(\widehat{CHA}\).

Tia CO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,I , I nằm giữa C và D. Cm IC.DH = DC.IH 

cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường (M) tâm M bán kính MB. gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (D không trùng với A và N ). đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P a chứng minh tứ giác ADNM là tứ giác nội tiếp b chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau c chứng minh góc MCD = góc AOD

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A lấy 1 điểm K cố định. Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm BC.

1.CM: A,O,M,K thuộc 1 đường tròn

2.Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm O, đường thẳng qua A và vuông góc vứi BC cắt MN tại H.CM: tứ giác BHCN là hình bình hành.

3.CM: H là trực tâm tam giác ABC.

4. Khi đường thẳng (d) thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài thì H di động trên đường thẳng nào