\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)

(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)

\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

C thuộc BC ; C thuộc AC

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y+1=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\)=> C(-1,1)

AB=BC

Phương trình đường phân giác góc BCA

d1: 2(x+1)-11(y-1) =2x-11y+13

d2:11(x+1)+2(y-1)=11x-2y+9

=> Phương trình AB đi qua (M)

d3: 11(x-2)+2(y-1)=11x+2y-24

d4:2(x-2)-11(y-1)=2x-11y+7

a: Tọa độ B là:

2x+y=1 và x-3y=5

=>B(8/7;-9/7)

b: A thuộc AB nên A(x;-2x+1) và B(3y+5;y)

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+5=2\cdot\left(-3\right)=-6\\-2x+1+y=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-11\\-2x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>x=-2; y=-3

=>A(-2;5) và C(-4;-3)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-8\right)=\left(1;4\right)\)

=>VTPT là (-4;1)

Pt AC là: -4(x+2)+1(y-5)=0

=>-4x-8+y-5=0

=>-4x-y-13=0

=>4x+y+13=0

Bài 1:

Vì pt đường thẳng $AC$ là $5x-y=0$ nên gọi tọa độ điểm $C$ là $(c,5c)$

PTĐT $AB$ là $2x-y=0$ nên gọi tọa độ điểm $B$ là $(b,2b)$

Trung điểm $D$ của $BC$ có tọa độ là:\(\left(\frac{b+c}{2}; \frac{2b+5c}{2}\right)\)

Vì $D$ thuộc đường thẳng \(3x-y=0\) nên \(\frac{3(b+c)}{2}=\frac{2b+5c}{2}\)

\(\Leftrightarrow b=2c\)

Vậy tọa độ điểm \(B(2c,4c); C(c,5c)\)

Gọi ptđt $BC$ là \(y=kx+m\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} 4c=2ck+m(1)\\ 5c=ck+m(2)\\ 9=3k+m(3)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow c=-ck\Rightarrow k=-1\)

Thay vào (3) suy ra \(m=12\)

PTĐT là: \(y=-x+12\Leftrightarrow x+y-12=0\)