Bài 1:
a) Chứng tỏ rằng : 200 - (3+2/3+2/4+....+2/100)
--------------------------------------- = 2
1/2+2/3+3/4+....+9/100
b) Cho B =5/2.1 + 4/1.11 + 3/11.2 + 1/2.15 + 15/4.43 + 13/43
Chứng tỏ rằng B > 3
Những câu hỏi liên quan
a) 1/3 + 1/2 : x = -4
b) 2. ( x - 2)^2= 49/8
bài 2:
So sánh 3^100 và 5^200
Bài 3:
chứng tỏ rằng: 75^20 = 42^10 . 25^11
\(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)
\(3< 25=>3^{100}< 25^{100}=>3^{100}< 5^{200}\)
\(\frac{75^{20}}{45^{10}.25^{15}}=\frac{25^{20}.3^{20}}{3^{10}.3^{10}.5^{10}.25^{15}}=\frac{25^{20}}{25^5.25^{15}}=1\)
\(=>75^{20}=45^{10}.25^{15}\left(dpcm\right)\)
P/S:nếu a=b=>a:b=1 mk làm theo cách đó cho nhanh mà bn ghi sai đề r
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Tính :a , I 1^2 + 3^2 + 5^2 + ..... + 97^2 + 99^2b , D 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2Bài 2 : Cho A 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....+ 3^20B 3^21 : 2Tính B - ABài 3 : Cho A 1 + 4 + 4^2 + .....+ 4^99B 4^100Chứng minh rằng : A B/3Bài 4 : TínhA 9 + 99 + 999 + ..... + 999..9 ( số 999..9 có 50 chữ số 9 )B 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 ( số 999...9 có 200 chữ số 9 )Bài 5 :A 1^2 + 2^2 + .... + 200^2B 1^2 + 3^2 + 5^2 + .... + 199^2C 2^2 + 4^2 + 6^2 + ....+ 200^2D 1^2 - 2^2 + 3^2 -...
Đọc tiếp
Bài 1 : Tính :
a , I = 1^2 + 3^2 + 5^2 + ..... + 97^2 + 99^2
b , D = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 99^2 - 100^2
Bài 2 : Cho A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ....+ 3^20
B = 3^21 : 2
Tính B - A
Bài 3 : Cho A = 1 + 4 + 4^2 + .....+ 4^99
B = 4^100
Chứng minh rằng : A < B/3
Bài 4 : Tính
A = 9 + 99 + 999 + ..... + 999..9 ( số 999..9 có 50 chữ số 9 )
B = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 ( số 999...9 có 200 chữ số 9 )
Bài 5 :
A = 1^2 + 2^2 + .... + 200^2
B = 1^2 + 3^2 + 5^2 + .... + 199^2
C = 2^2 + 4^2 + 6^2 + ....+ 200^2
D = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +....+ 199^2 - 200^2
E = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 50^3
Chứng tỏ rằng
[200-(3+2/3+2/4+2/5+...+2/100]:[1/2+2/3+3/4+...+99/100]=2
* Bỏ ngoặc vuông đi :(
\(\text{Ta có:}\)
\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)
\(\rightarrow200-2-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)
\(\rightarrow198-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)
\(\rightarrow198-\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{100}\right)\)
\(\rightarrow2.[99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)]\) \(\left(1\right)\)
\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(\text{Rút}\)\(\left(1\right)\)\(\text{ra có 99 số}\)
\(\rightarrow99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\) \(\left(2\right)\)
\(\text{Từ}\)\(\left(1\right)\)\(\text{và}\)\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+...+\frac{2}{100}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)=2\)
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...2.tính A/B biết:A1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400B1/1.102+1/2.103+...+1/299.4003.Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)1/2+2/3+...+99/1004. Tính A/B biết : A1/2+1/3+...+1/200B1/199+2/198+...+199/15. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100giúp mk nha, ai nhanh mk k cho!
Đọc tiếp
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...
2.tính A/B biết:
A=1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400
B=1/1.102+1/2.103+...+1/299.400
3.
Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+...+99/100
4. Tính A/B biết : A=1/2+1/3+...+1/200
B=1/199+2/198+...+199/1
5. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100
giúp mk nha, ai nhanh mk k cho!
1.
a, chứng tỏ
1/2^2+1/3^2+...+1/2017^2<1
b,1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+...+1/10000<1/2
c,cho A=1/2^2+1/3^2...+1/9^2
chứng tỏ:2/5<a<8/9
d,chứng tỏ:A=1+1/2^2+...+1/100^2<1/3/4
e,chứng tỏ:1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1
a, Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=1-\frac{1}{2017}< 1\)Vậy...
b, Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
Thay B vào A ta được:
\(A< \frac{1}{4}\left(1+1\right)=\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
c, Ta có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};....;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)(đpcm)
d, chắc là đề sai
e, giống câu a
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...
2.tính A/B biết:
A1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400
B1/1.102+1/2.103+...+1/299.400
3.
Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)1/2+2/3+...+99/100
4. Tính A/B biết : A1/2+1/3+...+1/200
B1/199+2/198+...+199/1
5. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100
Đọc tiếp
1. Chứng tỏ rằng tổng 100 số đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5; 1/45;1/117;1/221;1/357;...
2.tính A/B biết:
A=1/1.300+1/2.301+1/3.302+...+1/101.400
B=1/1.102+1/2.103+...+1/299.400
3.
Chứng minh rằng; 100-(1+1/2+1/3+...+1/100)=1/2+2/3+...+99/100
4. Tính A/B biết : A=1/2+1/3+...+1/200
B=1/199+2/198+...+199/1
5. Tính: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phần 1/51+1/52+...+1/100
Bài 2: A=1+2+2^2+3^2+....+2^200
Viết A+1 dưới dạng lũy thừa
Bài 3: B=3+3^2+3^3+...+3^2005
Chứng tỏ 2B+3 là lũy thừa của B
Bài 4:Tính: C=1^2+2^2+3^2+...+100^2
Giúp nhanh nha, mình tick cho
A=1+2+22+23+...+2200
2A=2+22+23+24+...+2201
2A-A=(2+22+23+24+...+2201) - (1+2+22+23+...+2200)
A=2201-1
=>A+1=2201
B=3+32+33+...+32005
3B=32+33+34+...+32006
3B-B=(32+33+34+...+32006) - (3+32+33+...+32005)
2B=32006-3
2B+3=32006 là lũy thừa của 3 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200 )
A = 2201 - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
a.2A= 2+2^2+2^3+....+2^201
2A-A= như trên với cái đầu trừ đi nhau còn lạị số cuối và số đầu là 2^201-1 vậy A = 2^201-1
b. làm như trên chỉ thất thanh 3B - b = 2B nhé
c.như câu a thôi nhé nhớ
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+...+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}}=2\)
Chứng tỏ rằng :\(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}+...+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}\)=2
Ta có :
\(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}+............+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.................+\dfrac{99}{100}}\)
\(=\dfrac{200-2-\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+.............+\dfrac{2}{100}\right)}{1-\dfrac{1}{2}+1-\dfrac{1}{3}+............+1-\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{198-\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{3}+...........+\dfrac{2}{100}\right)}{\left(1+1+.........+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+........+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left[99-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{100}\right)\right]}{99-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.........+\dfrac{1}{100}\right)}\)
\(=2\)
Vậy \(\dfrac{200-\left(3+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{4}+..........+\dfrac{2}{100}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+........+\dfrac{99}{100}}=2\rightarrowđpcm\)
Đúng 1
Bình luận (1)