Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮5\\a⋮7\\a⋮9\end{cases}}\Rightarrow a\in BC\left(5;7;9\right)\)

mà a nhỏ nhất có thể

=> \(a=BCNN\left(5;7;9\right)\)

Vì ƯCLN(5;7;9) = 1

=>  BCNN(5;7;9) = 5.7.9 = 315

=> a = 315 

Vậy số cần tìm là 315

Gọi số tự nhiên cần tìm là a 

Theo đề bài : a chia hết cho 5 , a chia hết cho 7 , a chia hết cho 9 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = BCNN(5, 7 , 9 )

BCNN(5, 7 , 9) = 5 . 7 . 3² = 315

=> a = 315

Vậy số cần tìm là 315

Ta có : x + 12 chia hết cho x + 3

<=> (x + 3) + 9 chia hết cho x + 3

=> 9 chia hết cho x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

=> x = {0;6}

Thanks Trung nhìu nha.Vào trang mik rồi giúp mik giải vài bài nữa nha

Theo đề bài ,ta có: x + 12 chia hết cho x + 3

< = > (x + 3 ) + 9 chia hết cho x + 3        

  = > 9 chia hết cho x + 3

  = > x + 3 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

  = > x = { 0;6}

\(3n+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)

Vì n là stn => n + 1 > 1

Ta có bảng :

n + 1	1	2
n	0	1

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

A chia hết cho 5 khi và chỉ khi x chia hết cho 5

A không chia hết cho 5 khi và chỉ khi x không chia hết cho 5

gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3, a+4 

Tổng của 5 số ấy là: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 

                               = 5a + 10

Vì 5a luôn chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => 5a + 10 luôn  chia hết cho 5

=> Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

=> Ba tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

(4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)

<=> 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3

=>2n-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>n\(\in\){0,1,2} (vì n là số tự nhiên)

 n = 1;2;0

n = 1;2;0

Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.