11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

=121.11ⁿ+144ⁿ.12

(133-12).11ⁿ+144ⁿ.12

11ⁿ.133-11ⁿ.12+144ⁿ.12

11ⁿ.133+144ⁿ.12-11ⁿ.12

=11.133+12(144ⁿ-11ⁿ)

Ta cso 144ⁿ-11ⁿ : 144-11=133

11.133: 133

Vậy.........

b) Với n=1 thì hiển nhiên đúng.

Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức:

11^k+1+12^2k-1 chia hết cho 133

Với n=k+1 thì:

11^k+2+12^2k+1=11^k+1.11+12^2k-1.12²=11(11^k+1+12^2k-1)+133.12^2k-1 luôn luôn chia hết cho 133.

Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 => dpcm.

tick nha

bạn bấm vào dòng chữ xanh này nhé chứng minh : 11n+2+122n+1 chia hết cho 133

11^n+2+12^2n+1=11^n.11^2+12^2n.12=11^n.121+(12^2)^n.12=11^n.121+144^n.12=11^n.(133-12).144^n.12=(11^n.133-11^n.12)+144^n.12

=11^n.133+(144^n-11^n).12

Vi 11^n.133 chia het cho 133; 144^n-11^n chia het cho 133

suy ra (144^n-11^n).12 chia het cho 133

Chung to 11^n+2+12^2n+1 chia het cho 133.

Cristiano Ronaldo : đưa nick của Trần Thùy Dung và Monkey D.Luffy đây

 Đặt A(n) = 11^(n+2) + 12^(2n+1) 
khỏi suy nghĩ nhiều, ta dùng qui nạp nhé: 

* n = 0: A(0) = 11² + 12 = 133 chia hết cho 133 

* giả sử A(k) chia hết cho 133, 

ta có: A(k) = 11^(k+2) + 12^(2k+1) chia hết cho 133 

ta cm A(k+1) chia hết cho 133 

A(k+1) = 11^(k+1+2) + 12^(2k+2+1) = 

= 11^(k+2).11 + 12^(2k+1).12² 

= 11.[11^(k+2)+12^(2k+1)] + (12²-11).12^(2k+1) 

= 11.A(k) + 133.12^(2k+1) 

Do giả thiết qui nạp A(k) chia hết cho 133 và 133.12^(2k+1) chi hết cho 133 
nên ta có A(k+1) chia hết cho 133 

tóm lại A(n) chia hết cho 133 với mọi n thuộc N

Vậy ...

Phan Bá Cường copy ở đây nè:

Cho n thuộc N .CMR: 11^n+2+12^2n+1 chia hết cho 133? - Yahoo Hỏi & Đáp

a, 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ 

= 7 . (5²)ⁿ - 7 . 6ⁿ + 19 . 6ⁿ

= 7 . (25ⁿ - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

= 7 . (25 - 6) . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

= 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

Vì 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) ⋮ 19 và 19 . 6ⁿ ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ ⋮ 19

=> 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ ⋮ 19

b, 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} 

= 121 . 11ⁿ + 144ⁿ . 12

= 133 . 11ⁿ - 12 . 11ⁿ + 144ⁿ . 12

= 133 . 11ⁿ + 12(144ⁿ - 11ⁿ) 

= 133 . 11ⁿ + 12 . (144 - 11) . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ)

= 133 . 11ⁿ + 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ)

Vì 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ) ⋮ 133 và 133 . 11ⁿ ⋮ 133

=> 133 . 11ⁿ + 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ) ⋮ 133

=> 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} ⋮ 133

          Bài làm :

a) 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ 

= 7 . (5²)ⁿ - 7 . 6ⁿ + 19 . 6ⁿ

= 7 . (25ⁿ - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

= 7 . (25 - 6) . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

= 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

Vì 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) ⋮ 19 và 19 . 6ⁿ ⋮ 19

=> 7 . 19 . (25^{n - 1} - 25^{n - 2} . 6 + .... - 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ ⋮ 19

=> Điều phải chứng minh

b) 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} 

= 121 . 11ⁿ + 144ⁿ . 12

= 133 . 11ⁿ - 12 . 11ⁿ + 144ⁿ . 12

= 133 . 11ⁿ + 12(144ⁿ - 11ⁿ) 

= 133 . 11ⁿ + 12 . (144 - 11) . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ)

= 133 . 11ⁿ + 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ)

Vì 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ) ⋮ 133 và 133 . 11ⁿ ⋮ 133

=> 133 . 11ⁿ + 12 . 133 . (144^{n - 1} - 144^{n - 2} . 11 + .... - 11ⁿ) ⋮ 133

=> Điều phải chứng minh