ai giải giúp mình hệ phương trình này với. bạn nào biết giải luôn cho mình nhé thanks
\(x^2+y^2=18\)
\(xy\left(x^2-y^2\right)=72\)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+32y^2=9y^4+\frac{272}{9}\\x^2+y^2+xy+4=3x+4y\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-3y^2+3x-y-1=0\\xy+y^2-x+3y=0\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy-9y^2+23y-17=0\\x^2-2xy+3y^2-6y-3=0\end{matrix}\right.\)
Ai nhanh và đúng mình sẽ cho đúng và thêm bạn bè nhé. Thanks! Làm ơn giúp mình !!! PLEASE !!!
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\end{matrix}\right.\)
Mình đang cần gấp lắm, các bạn giúp mình với. Cảm ơn!
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y^3+2xy^3-y\left(y^2-9\right)=27\\x^3y^2+4xy^2-9y+5y^2=9\end{matrix}\right.\)
Giúp mình với, ngày mai là mình thi bài này rồi. Mình cảm ơn trước nhé.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=18\\xy\left(x+2y\right)\left(y-x\right)=72\end{cases}}\)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=18\\xy\left(x+2y\right)\left(y-x\right)=72\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2y\right)+y\left(y-x\right)=18\\xy\left(x+2y\right)\left(y-x\right)=72\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2y\right)=a\\y\left(y-x\right)=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=18\\ab=72\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
ai giúp mình với, cả cách giải luôn nha, khó quá ko lm đc -_-
bài 1 cho hệ phương trình
\(\frac{1}{x-1}+\frac{m}{y-2}=2\)
\(\frac{2}{y-2}-\frac{3}{x-1}=-1\)
a/ giải hệ phương trình khhi m=1
b/ tìm m để hệ phương trình có ngiệm
bài 2 giải phương trình
\(y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}\)
bài 3 giải hệ phương trình
\(\left(^{x^2+xy+y^2}\right)\sqrt{x^2+y^2}=185\)
\(\left(x^2+xy+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=65\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{cases}}\)
Giúp mình với ai nhanh mình tick!!! Giải chi tiết giúp mình nha!!!
\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)=9\\x+\left(y-1\right)=-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-2+2y-2=9\\x+y-1=-1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x+2y=13\\x+y=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-13\\y=13\end{cases}}\)
Bài 1: Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2+32y^2=9y^4=\frac{272}{9}\\x^2+y^2+xy+4=3x+4y\end{cases}}\)
Bài 2: Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2-xy-3y^2+3x-y-1=0\\xy+y^2-x+3y=0\end{cases}}\)
Bài 3: Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2+3xy-9y^2+23y-17=0\\x^2-2xy+3y^2-6y-3=0\end{cases}}\)
Ai nhanh và đúng mình sẽ cho đúng và thêm bạn bè nhé. Thanks! Làm ơn giúp mình !!! PLEASE !!!
Giai hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\x^2-xy+y^2=7\left(x-y\right)\end{cases}\)
Mấy bạn giải giúp mình với
giúp với ạ! mình tik cho
1. giải hệ phương trình sau :
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=18\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=72\end{cases}}\)
2. Tìm các số dương a1;a2;a3 thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3=3\\\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}=3\end{cases}}\)
2. voi a1,a2,a3 duong nhân từng vế của hai phương trình\(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}\right)=9\)
áp dụng phương pháp bdt không chặt thì pt trên xảy ra <=>\(a_1=a_2=a_3=1\)
1.
tu pt 2 ta co
dk: y(y+1) khac 0
x(x+1)=72/y(y+1)
the vao 1 ta co
\(\frac{72}{y\left(y+1\right)}+y\left(y+1\right)=18\)
<=>\(y^2\left(y+1\right)^2-18y\left(y+1\right)+81-9=0\)
<=>\(\left[y\left(y+1\right)-9\right]^2=3\)
tu giai tiep