bài này mà lớp 9 á

\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).

Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)

\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).

Đến đây bạn xét TH.

Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y  . Do đó ta xét 

\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0 

Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được 

\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)

Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)

2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0

<=> 8x² + 4y² + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0

<=> (4y² + 12xy + 9x²) + 4(3x + 2y) + 4 - x² + 4 = 0

<=> (3x + 2y + 2)² - x² = -4

<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4

<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4

<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1

Xét các TH xảy ra <=>

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)

(tự tính)

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

    \(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :

    \(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ 

Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)

Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)

Xét các trường hợp với \(x-k\)và \(x+k\)là các số nguyên được 

\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)

Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)

Học tốt

2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0

<=> 16x² + 8y² + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0

<=> ( 4x )² + 24x ( y + 1 ) + 8y² + 16y + 16 = 0

<=> ( 4x )² + 24x ( y + 1 ) + [ 3( y + 1 ) ]² - [ 3( y + 1 ) ]² + 8y² + 16y + 16 = 0

<=> ( 4x + 3y + 3 )² - 9y² - 18y - 9 + 8y² + 16y + 16 = 0

<=> ( 4x + 3y + 3 )² - ( y + 1 )² = - 8

<=> ( y + 1 )² - ( 4x + 3y + 3 )² = 8

<=> 4 ( x + y + 4 ) . ( - 2 ) ( 2x + y + 2)  = 8

<=> ( x + y + 4 ) ( 2x + y + 1 ) = - 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+4=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+y+4=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)

ai lam on giup to voi

\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)