Question

Giải pt nghiệm nguyên : x^2+2y^2+3xy-2x-y=6

Answer 1

dùng denta là xong ngay ấy bạn

Answer 2

(Đưa về phương trình bậc 2 ẩn yy, tham số xx)

Pt ⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0⇔2y2+(3x−1)y+x2−2x−6=0

Δ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀xΔ=(3x−1)2−4.2(x2−2x−6)=x2+10x+49=(x+5)2+24>0∀x

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì Δ=(x+5)2+24Δ=(x+5)2+24 phải là một số chính phương.

Đặt (x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(x+5)2+24=k2(k∈N∗)⇔(x+5)2−k2=−24⇔(x+5−k)(x+5+k)=−24=−12.2=−6.4=−4.6=−2.12(tích của 2 số nguyên có tổng chẵn, (số bé .số lớn)

Lập bảng xét giá trị ta được các giá trị của xx và yy:

x=−10→y=6tm;x=−10→y=6tm;

x=−6→y=6tm;x=−6→y=6tm;

x=−4→y=4,5ktm;x=−4→y=4,5ktm;

x=0→y=2tmx=0→y=2tm

Vậy...