Cho P = \(\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)\) - 12abc
Ba số a,b,c có thể là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác được ko nếu P<0
Những câu hỏi liên quan
Các số a; b; c có thể là số đo 3 cạnh một tam giác hay không nếu P < 0
\(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
P = (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3) - 12abc
= (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - 8c3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - (2c)3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
Có (a + b + c)3 - (2c)3
= (a + b - c)[(a + b + c)2 + (a + b + c).2c + 4c2]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c2 + 4c2)
= (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba)
Lại có a3 + b3 - c3 + 3abc
= (a + b)3 - c3 - 3ab(a + b) + 3abc
= (a + b - c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2 - 3ab]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
Khi đó P = (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
= (a + b - c)(-3a2 - 3b2 + 3c2 + 6ba)
= 3(a + b - c)(- a2 - b2 + 2ab + c2)
= 3(a + b - c)[c2 - (a - b)2]
= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)
Nếu P < 0 thì 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) < 0
<=> (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0
=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại
Với a,b,c > 0
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác
hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự
Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác
Đúng 3
Bình luận (0)
Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho x,y và k là các số thỏa mãn điều kiện : \(\hept{\begin{cases}x+y=2k-1\\x^2+y^2=2k^2+4k-1\end{cases}}\) . Xác định k để tích x,y đạt GTNN
b) Cho \(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\). Ba số a,b,c có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không nếu P < 0
Cho P = (a+b+c)^3 - 4(a^3 + b^3 + c^3) - 12abc
Ba số a, b, c có là độ dài 3 cạnh tam giác không nếu P<0 ?
1) Cho P=(a+b+c)3-4(a3+b3+c3)-12abc. Hỏi ba số a,b,c có thể là độ ài ba cạnh của 1 tam giác hay không nếu P>0
2) Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\x^2+y^2+z^2=12\end{cases}}\)
Chứng minh \(x^4+y^4+z^4=9\left(x^3+y^3+z^3\right).\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)>2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Đặt \(\frac{\left(a+b-c\right)}{2}=x;\frac{\left(c+a-b\right)}{2}=y;\frac{\left(b+c-a\right)}{2}=z\) thì x, y, z > 0(do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác)
Và \(a=x+y;b=x+z;c=y+z\)
Thay vào, ta cần chứng minh: \(2\left[xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+6xyz\right]>0\) (luôn đúng do x, y, z > 0)
Done!
một tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c tm
\(\left(a+b-c\right)^3+\left(b+c-a\right)^3+\left(c+a-b\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
CM tam giác đó là tam giác đều
giải giúp mình với mình tick cho
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
\(VT-VP=\frac{\Sigma_{cyc}\left(a-b+c\right)\left(a-b\right)^2}{abc}\ge0\) ( do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}=9\)
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)
ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9
dễ chứng minh bdt phụ này
rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)
mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)
từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm
vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời