cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O lấy M trên cung nhỏ BC trên dây AM lấy điểm D sao cho MD= MB

a) C/m tam giác MBD đều

b) C/m MB + MC = AM

c) C/m 4 điểm A, O, B, D thuộc 1 đường tròn

d) Xác định vị trí M trên cung BC nhỏ để MB+ MC lớn nhất.

Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm P trên cung nhỏ BC.Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PB=PM.

a)Chứng minh :Tam giác PBC=Tam giác MBA.

b)Đoạn thẳng PA cắt BC tại Q. Chứng minh rằng 1/PQ=1/PB+1/PC.

c)Khi P chạy trên cung nhỏ BC thì trung điểm I của PA di chuyển trên đường nào?

Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM giao BC tại D. Chứng minh rằng:

a, MA=MB+MC

b, MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC

c, Khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC thì tổng 2 bán kính của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD không đổi

cho đường tròn (ở,r)trên đường tròn o lấy ba điểm A,B,C ,sao cho tam giác ABC đều .vẽ đường kính AI ,D là một điểm di động nằm trên cung nhỏ AC của ô;(D khác A và C 

a)c/m AI là tia phân giác của góc BAC

 b)từ C vẽ đường thẳng vuông góc với DI ,đường thẳng này cắt DB tại E .c/m CE=DE

C) khi D di chuyển trên cung nhỏ AC và A,B,C.(O) cố định thì E di chuyển trên đường nào

Cho (O) ,đường kính BC , A là điểm di động đường tròn (O) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Khi A di chuyển trên (O) thì :

A, I thuộc cung chứa góc 135  độ dừng trên đoạn AB .

B, I thuộc cung chứa góc 135  độ dừng trên đoạn AC .

C,  I thuộc cung chứa góc 135  độ dừng trên đoạn BC .

D,  I thuộc cung chứa góc 45  độ dừng trên đoạn BC .

Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là 1 điểm trên cung BC , tia AM cắt BC ở D

a) Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC

b) Chứng minh AM.AD tích không đổi khi M di chuyển trên cung BC.