Z = \(\frac{z}{3a+z}-\frac{z}{z-3a}=\frac{a^2}{9a^2-z^2}\)
Tìm a khi z=1
Những câu hỏi liên quan
26,Cho PT ẩn z:
\(\frac{z}{3a+z}-\frac{z}{z-3a}=\frac{a^2}{9a^2-z^2}\)
a,Giải PT khi a=1.
b,Tìm các giá trị của a khi z=1
bài 1 giải phương trình
a) \(\frac{x+5}{x-1}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x^2-4x+3}\)
B) \(\frac{2}{\left(1-3x\right)\left(3x+11\right)}=\frac{1}{9x^2-6x+1}-\frac{3}{\left(3x+11\right)^2}\)
Bài 2 cho ẩn z
\(\frac{z}{3z+z}-\frac{z}{z-3a}=\frac{a^2}{9a^2-z^2}\)
a) giải phương trình khi a=1
b) tìm cá giá trị a khi z=1
Bài 1:
Tìm x, y, z biết (x+z):(y+z):(7+z):(5-y)=2:3:10:6
Bài 2:
Cho: \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
a,CMR: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
b, Tìm a, b, c biết \(9a^2-ab^2+c^2=25\)
c, CMR \(2\left(a-b\right)\left(b-c\right)=a^2\)
Bài 2/a
Giả sử \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3\cdot2k-2\cdot3k}{5}=\frac{2\cdot5k-5\cdot2k}{3}=\frac{5\cdot3k-3\cdot5k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{6k-6k}{5}=\frac{10k-10k}{3}=\frac{15k-15k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{0}{5}=\frac{0}{3}=\frac{0}{2}=0\left(đpcm\right)\)
Bài 2/c
Có a = 2k ; b = 3k ; c = 5k
=> 2 (a - b) (b - c) = a2
=> 2 (2k - 3k) (3k - 5k) = (2k)2
=> 2 (-1)k . (-2)k = 4k2
=> 4k2 = 4k2 (đpcm)
Mình chỉ làm được có vậy thôi, mong bạn thông cảm =))
Chúc bạn học tốt =))
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{15a-10b}{25}=0\\\frac{6c-15a}{9}=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Tìm a \(\in\)Z để :
a, \(\frac{4a-3}{5a-1}\in Z\)
b, \(\frac{a^2+3}{a-1}\in Z\)
c, \(\frac{a^2-3a-5}{a-2}\in Z\)
Bài 1:
Tìm x, y, z biết\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=1\\yz+y+z=3\\zx+z+x=7\end{cases}}\)
Bài 2:
Rút gọn A = \(\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a+ab-b^2}\): \(\frac{3a^2-4ab+b^2}{3a^2+2ab-b^2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=1\\yz+y+z=3\\xz+x+z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\xz+x+z+1=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(x+z\right)\left(z+1\right)=8\end{cases}}\)
Nhân theo vế:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\end{cases}}\)
Thay vào từng trường hợp tìm x;y;z
Đúng 0
Bình luận (0)
đặt Afrac{sqrt{yz}}{x+3sqrt{yz}}+frac{sqrt{zx}}{y+3sqrt{zx}}+frac{sqrt{xy}}{z+3sqrt{xy}}Rightarrow1-3Afrac{x}{x+3sqrt{yz}}+frac{y}{y+3sqrt{zx}}+frac{z}{z+3sqrt{xy}}gefrac{x}{x+frac{3}{2}left(y+zright)}+frac{y}{y+frac{3}{2}left(z+xright)}+frac{z}{z+frac{3}{2}left(x+yright)}frac{2x}{2x+3left(y+zright)}+frac{2y}{2y+3left(z+xright)}+frac{2z}{2z+3left(x+yright)}frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}gefrac{2left(x+y+zright)^2}{2left(x^2+y^2+z^2right)+6left(xy+yz+zxr...
Đọc tiếp
đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)
\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
1/ Tìm x, y biết:a/ frac{x}{y}frac{7}{3}và 5x - 2y 87b/ frac{x}{19}frac{y}{21}và2x-y342/ Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a 3b; 5b 7c và 3a+5c - 7b 303/ Tìm các số x; y; z biết rằng:a/ 3x2y;7y5z và x - y + z 32b/ frac{2x}{3}frac{3y}{4}frac{4z}{5}và x + y + z 49c/ frac{x-1}{2}frac{y-2}{3}frac{z-3}{4} và 2x +3y - z 504/ Tìm các số x; y; z biết rằng:a/ frac{x^3}{8}frac{y^3}{64}frac{z^3}{216} và x^2+y^2+z^214b/ frac{y+z+1}{x}frac{x+z+2}{y}frac{x+y-3}{z}frac{1}{x+y+z}c/ frac{1+2y}{18}frac{1+4y}{24}...
Đọc tiếp
1/ Tìm x, y biết:
a/ \(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\)và 5x - 2y = 87
b/ \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}và2x-y=34\)
2/ Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a+5c - 7b = 30
3/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(3x=2y;7y=5z\) và x - y + z =32
b/ \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\)và x + y + z =49
c/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x +3y - z =50
4/ Tìm các số x; y; z biết rằng:
a/ \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) và \(x^2+y^2+z^2=14\)
b/ \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
c/ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
d/ \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
1.
a)Ta có: 3.x=y.7
3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)
7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau
suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)
(y khác 0 nên k khác 0)
vậy: x=2.k
y=5.k
(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức P=\(\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}\)-\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\)+\(\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)
a, rút gọn P
b, tìm a thuộc Z để P thuộc Z
c, tìm a để P=\(\sqrt{a}\)
25 tháng 4 2020 lúc 12:03
2. a) left{{}begin{matrix}x,y,z1x+y+zxyzend{matrix}right. Tìm min Pfrac{x-1}{y^2}+frac{y-1}{z^2}+frac{z-1}{x^2}
b) a,b,c0.Cmr:left(frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}right)^2geleft(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)
c) left{{}begin{matrix}x,y,zge0x^2+y^2+z^22end{matrix}right. Tìm max Pfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}+frac{y+z}{x+y+z+1}-frac{1+yz}{9}
d) left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c3end{matrix}right.. Cmr: frac{a}{ab+3c}+frac{b}{bc+3a}+frac{c}{ca+3b}gefrac{3}{4}
Đọc tiếp
2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>1\\x+y+z=xyz\end{matrix}\right.\) Tìm min \(P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}\)
b) \(a,b,c>0.Cmr:\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge0\\x^2+y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\) Tìm max \(P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\ge\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{a}{ab+c\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{bc+a\left(a+b+c\right)}+\frac{c}{ca+b\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{a}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c}{\left(a+b\right)\left(c+b\right)}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(A=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(b+c\right)+c\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\ge27.\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8\left(a+b+c\right)^3}\)\(=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{8}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}{8}\)\(\ge\frac{9-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{8}=\frac{9-3}{8}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Mạnh hơn, và dễ dàng hơn là:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{\sum c\left(a-b\right)^2}{abc}\)
Nó tương đương với: \({\frac {{a}^{2}}{{b}^{2}}}+{\frac {{b}^{2}}{{c}^{2}}}+{\frac {{c}^{2} }{{a}^{2}}}+3-2\,{\frac {a}{b}}-2\,{\frac {b}{c}}-2\,{\frac {c}{a}} \geqq 0\)
Là hiển nhiên vì \(\frac{a^2}{b^2}+1\ge\frac{2a}{b}\)
Đơn giản:))
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow ab+bc+ca=1;0< a,b,c< 1\)
Cần chứng minh: \(P=\sum\frac{\frac{1}{a}-1}{\frac{1}{b^2}}=\sum\frac{b^2-ab^2}{a}\ge\sqrt{3}-1\)
Hay là: \(\left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\right)\sqrt{ab+bc+ca}\ge\left(\sqrt{3}-1\right)\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\right)^2\left(ab+bc+ca\right)\ge\) \(\Big[ (\sqrt{3} -1) (ab+bc+ca) +a^2+b^2+c^2\Big]^2\)
Giả sử \(c=\min\{a,b,c\}\) và đặt \(a=c+u, \, b=c+v \, (u,\, v \geq 0)\)
Nếu mình không nhìn nhầm, sau khi rút gọn, nhóm lại theo biến c, bạn nhận được một cái gì đó gọi là hiển nhiên 
Chúc may mắn, mình mới rút gọn thử thì thấy có vẻ hiển nhiên thật :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời