với \(n\in Z,\) chứng minh \(n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)\) chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
CMR: n\(\in\)Z
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)chia hết cho 8
b)\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24
c)\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)chia hết cho 24 \(\forall\)n\(\in\)Z
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)
\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)
\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)
\(=8n+8\)
\(=8\left(n+1\right)\)
có \(8\left(n+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)
\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)
\(=24n\)
có \(24n⋮24\)
\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(c,31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2\)
Bài 12 : chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a, \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\) chia hết cho 8
b, \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh:
\(\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 6 với mọi \(n\in Z\)
\(\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\right]=\left[\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\right]=\left[n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\right]\)
ta có n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
a) \(43^2+43\cdot17\) chia hết cho 60
b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi \(n\in z\)
c) \(25n\left(n-1\right)-50\left(n-1\right)\) luôn chia hết cho 150 với mọi n là số nguyên
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 2 2021 lúc 21:48
Cho \(x;y;z\in N\)* thỏa mãn \(\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)=13^n\) . Chứng minh n chia hết cho 2
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Chứng tỏ rằng với mọi n \(\in\)Z thì:
a) \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12\) không chia hết cho 9
b) \(\left(n+2\right)\left(n+9\right)+21\) không chia hết cho 49
Chứng tỏ rằng với mọi n \(\in\)Z thì:
a) \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12\) không chia hết cho 9
b) \(\left(n+2\right)\left(n+9\right)+21\) không chia hết cho 49
a) Ta xét các trường hợp:
+) Với n = 3k \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
+) Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)
Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)
+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)
Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
b) Tương tự bài trên.
Đúng 0
Bình luận (0)