Tìm tất cả số nguyên a,b sao cho:
\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)
Tìm tất cả các số nguyên a, b sao cho:
\(\left(a+3b+1\right)\left(2^a+a+b\right)=225\)
Câu hỏi của ♡♡♡我有你♡♡♡ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
tìm số tự nhiên a,b sao cho \(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=225\)
Theo đề 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b luôn lẻ với mọi a ; b
Xét \(a\ne0\) => \(2008^a+2008a\) là số chẵn . Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ <=> b lẻ
=> 3b + 1 chẵn => 2008a + 3b + 1 chẵn ( K0TM ) => a = 0 Thay vào đẳng thức ta được :
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
Vì b là số tự nhiên => \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)
3b + 1 ko chia hết cho 3 => 3b + 1 > b + 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow b=8}\)
Vậy a = 0; b = 8
Tìm số tự nhiên a,b sao cho:
\(\left(2008\times a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=225\)
Do 225 là số lẻ \(\Rightarrow2008a+3b+1;2008^a+2008a+b\) lẻ
Nếu \(a\ne0\Rightarrow2008^a+2008a\) chẵn \(\Rightarrow b\) lẻ
\(\Rightarrow3b+1\) chẵn \(\Rightarrow2008a+3b+1\) chẵn ( loại )
Nếu \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=0=225=3\cdot75=5\cdot45=9\cdot25\)
Do \(3b+1\) không chia hết cho 3 và \(3b+1>b+1\Rightarrow3b+1=25\Rightarrow b=8\)
Tìm tất cả đa thức \(P\left(x\right)\) với hệ số nguyên, sao cho: Với mỗi số nguyên tố \(p\) và \(a,b\) nguyên thỏa mãn \(ab\equiv1\left(modp\right)\) thì \(P\left(a\right).P\left(b\right)\equiv1\left(modp\right)\)
Tìm tất cả số nguyên a , b sao cho : ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225
\(\left(a+3b+1\right).\left(2^a+a+b\right)=225\)
\(\Rightarrow2a+4b+2^a=225\)
Mà \(\hept{\left(2a+4b\right)}\)chẵn
\(\hept{225}\)lẻ
\(\Rightarrow2^a\)lẻ
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow0+4b+1=225\)
\(\Rightarrow4b=224\)
\(\Rightarrow b=56\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56\end{cases}}\)
Ta có: ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) = 225
Vì 225 không chia hết cho 2
=> ( a + 3b + 1 ) . ( 2^a + a + b ) không chia hết cho 2
=> ( a + 3b + 1 ) và ( 2^a + a + b ) đồng thời không chia hết cho 2
Lại có: a + 3b + 1 = a + b + 1 + 2b không chia hết cho 2
=> a + b + 1 không chia hết cho 2
=> a + b chia hết cho 2
Mặt khác 2^a + a + b không chia hết cho 2
=> 2^a không chia hết cho 2
=> a = 0
Với a = 0 thay vào ta có: \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225\) (1)
=> 3b + 1\(\in\)Ư (225 ) = { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}
và 3b + 1 chia 3 dư 1
=> 3b + 1 \(\in\){ 1; 25 }
Với 3b + 1 = 1 => b = 0 thay vào (1) ta có: 1.1 = 225 vô lí
Với 3b + 1 = 25 => b = 8 thay vào (1) ta có: 25.9 = 225 hợp lí
Vậy a = 0 và b = 8.
Thank cô
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left(a;b\right)\)
sao cho \(\left(a+b^2\right)\)chia hết cho \(\left(a^2b-1\right)\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) là số nguyên
Tìm số tự nhiên a và b biết:
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\)
Trả lời
Ta có
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)
*) Với a=0 ta có
Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225
<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)
Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b
Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)
*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:
Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)
\(\Rightarrow b=\varnothing\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
câu này sai rồi bạn ơi tại vì chẵn + lẻ vẫn = lẻ mà bạn
1. Tìm a,b ∈ Z+(a,b ≠1) để 2a+3b là số chính phương
2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
3. Tìm x,y,z ∈ Z+ t/m:
\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:
pq+qp=r
5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:
\(x^y+y^x+2022=z\)
6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.
Bài 4:
Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ
Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.
Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn
\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:
\(p^2+2^p=r\)
+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)
+Xét p>3. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số
\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.
Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài
Bài 6: Ta có 1SCP lẻ chia cho 4 dư 1.
Nếu 2n-1 là SCP thì ta có
\(2n-1\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow2n+1\equiv3\left(mod4\right)\)
Do đó 2n+1 không là SCP
\(\Rightarrowđpcm\)