Lên google search đi

Ta có:

c=a^b+b^a\ge2^2+2^2>2c=ab+ba≥22+22>2

=> c là số lẻ

=> trong a,b phải có 1 số chẵn

Xét a chẵn => a = 2

=> 2b + b2 = c

Xét b > 3 => b2 chia 3 dư 1

=> b2 chia 3 dư 1

2b chia 3 dư 2

=> 2b + b2 chia hết cho 3

=> c chia hết cho 3

=> c = 3

mà ab + ba = c > 3 ( loại c = 3)

Xét b = 3 => c = 17

Vậy (a,b,c) = (2,3,17) hoặc ( 3,2,17)

Tham khảo câu trả lời của sư phụ tớ ở đây:

Câu hỏi của shitbo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có 3494 = 2.

Bài giải : Giả sử a < b < c, ta xét 3 trường hợp như sau : 

TH1: Nếu a = 2; b =3; c = 5 thì a² + b² + c² = 38 ( không phải số nguyên tố )    (1) 

TH2: Nếu a = 3; b = 5; c = 7 thì a² + b² + c² = 83 ( thỏa mãn yêu cầu của đề bài )        ( 2) 

TH3: Nếu a,b,c > 3 => a,b,c không chia hết đc cho 3 

=> a² = 1(mod3); b² = 1(mod3); c² = 1(mod3) => a² + b² + c² = 3(mod3) a² + b² + c² chia hết cho 3               (3) 

=> Kết luận: Từ (1);(2);(3)  ta có thể suy ra chỉ có duy nhất là 3 số là ta cần tìm -  thỏa mãn yêu cầu của đề bài là: 3,5 và 7 . 

Ta thấy rằng: a,b,c cùng chẵn => chẵn (chọn)

                     a,b,c cùng lẻ => lẻ (loại)

                     trong a,b,c có một số lẻ, hai số chẵn => lẻ (loại)

                     trong a,b,c có hai số lẻ, một số chẵn => chẵn (chọn)

Nhưng với trường hợp a,b,c cùng chẵn không thỏa mãn vì \(2^2+2^2+2^2=12\ne3494\)

Nên ta chỉ còn trường hợp trong a,b,c có hai lẻ, một chẵn

Giả sử số chẵn trong ba số đó là c thì \(c=2\Rightarrow a^2+b^2=3490\)

Vì các số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 mà 3490 chia 3 dư 1 nên một trong hai số a,b phải chia hết cho 3. Giả sử số đó là b thì \(b=3\)

\(\Rightarrow a^2=3481\Rightarrow a=59\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(59;3;2\right)\)và các hoán vị của bộ số này

Từ gt =>  (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 7

=> a-b chia hết cho 7 vì 7 nguyên tố => (a-b)^2 = 7^c - 7 chia hết cho 49

=> 7^(c-1) - ab chia hết cho 7. Mà c nguyên tố nên 7^(c-1) chia hết cho 7

=> ab chia hết cho 7. Mà a-b chia hết cho 7 nên a và b đồng dư khi chia cho 7 và cùng chia hết cho 7

=>  a=b=7 vì nguyên tố

=> c=3 (nguyên tố)

a=3                  b=5                     c=7

Câu 5:

      Các số nguyên tố a , b , c thỏa mãn : b - a = c - b = 2 là:

              a = 3 ; b = 5 ; c = 7

    ~~ BN K HỘ MK NHÉ! - CHÚC BN HỌC TỐT~~

a) Nếu p=3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\) là số nguyên tố

Nếu \(p\ge5\) thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)=\left(2^p+1\right)+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

Khi p là số nguyên tố , \(p\ge5\)=> p lẻ và p không chia hết cho 3; do đó: \(\left(2^p+1\right)\)chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2^p+p^2\right)\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2+2^p\)không là số nguyên tố

Khi p=2, ta có : \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)là hợp số

Vậy duy nhất có p=3 thỏa mãn.

b) \(a+b+c+d=7\Rightarrow b+c+d=7-a\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\Rightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\) 

Lại có : \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\)

Giải ra được : \(1\le a\le\frac{5}{2}\)

Vậy : a có thể nhận giá trị lớn nhất là \(\frac{5}{2}\), nhận giá trị nhỏ nhất là 1