a. n + 4 \(⋮\) n

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)

4 \(⋮\) n 

\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}

c. n + 8 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3\text{​​}⋮n+3\\5⋮n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 2

b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2

3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2

3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{​​}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 3

a: =>6n+10 chia hết cho 2n-1

=>6n-3+13 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;13;-13}

mà n>=0

nên n thuộc {1;0;7}

b: 80 chia hết cho n

48 chia hết cho n

=>n thuộc ƯC(80;48)

=>n thuộc Ư(16)

mà n<8

nên n thuộc {1;2;4}

c: n chia hết cho 12;50;60

=>n thuộc BC(12;50;60)

=>n thuộc B(300)

mà 0<n<6000

nên \(n\in\left\{300;600;...;5700\right\}\)

2:

a: Gọi d=ƯCLN(4n+7;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(4n+7;2n+3)=1

b: Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+5;6n+9\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>Đây là phân số tối giản

#)Giải :

1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn

a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4

Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

Lập bảng :

Vậy ...

b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1

Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3

=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2

n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4

Vậy ...

3) Đặt A = 3n + 1

=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5

Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n

Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n

=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0

+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1

+) 1  - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2

+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3

3) Đặt B = 3n + 2

=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21 

Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B  \(⋮\)11 - 5n

Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n

=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng : 

Vậy ...

làm câu

a: =>n-1+5 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b: =>n^2+2n+1-4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: =>3n-6+5 chiahết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1)  \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}

b,Theo Bezout  n² +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)² + 2(-1) - 3  \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}

c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}

d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1 

\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1 

\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\)                 5 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Bài 1:

a) n thuộc N

b) để 4n + 5 chia hết cho 5

=> 4n chia hết cho 5

=> n chia hết cho 5

=> n thuộc bội dương của 5

c) để 38 - 3n chia hết cho n

=> 38 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(38) = {1;-1;2;-2;19;-19;38;-38)

...

xog bn xét gtri nha!
d) để n + 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 + 4 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=>...

e) để 3n + 4 chia hết cho n -1

=> 3n - 3 + 7 chia hết cho n - 1

3.(n-1) +7 chia hết cho n - 1

...

Bài 2:

a) để 3n + 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

3.(n-1) + 5 chia hết cho n - 1

...

b) n^2 + 2n + 7 chia hết cho n + 2

n.(n+2) + 7 chia hết cho n + 2

=> 7 chia hết cho n + 2

=>...

c) n^2 + 1 chia hết cho n - 1

=> n^2 - n + n - 1 + 2 chia hết cho n - 1

=> (n+1).(n-1) + 2 chia hết cho n  -1

=> 2 chia hết cho n - 1

d) n + 3 + 5 chia hết cho  n + 3

e) n -1 + 7 chia hết cho  n - 1

f) 4n - 2 + 7 chia hết cho 2n - 1

...