Cho phương trình, với x là ẩn số, m là tham số
m2 x - 2 = m2 + 3m + 4x
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
c) Tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 7. Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m+1)x + m2 - 3m = 0
a. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -1 .
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
\(a,x=-1\\ \Leftrightarrow1-2\left(m+1\right)+m^2-3m=0\\ \Leftrightarrow-1-5m+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2-5m-1=0\\ \Delta=25+4=29\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}\\m=\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(b,\)Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow20m+4>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{5}\)
\(c,\)Để pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=0\\ \Leftrightarrow20m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)
Cho phương trình bậc hai x2 -2(m-1)x+m2 -3m-4(mlà tham số, xlà ẩn số).
a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Đặt A= X12 + X22 -X1X2 Tính A theo m và tìm m để A=18
a: Δ=(2m-2)^2-4(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+12m+16
=4m+20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+20>0
=>m>-20
b: A=(x1+x2)^2-3x1x2
=(2m-2)^2-3(m^2-3m-4)
=4m^2-8m+4-3m^2+9m+12
=m^2+m+16
Để A=18 thì m^2+m+16=18
=>m^2+m-2=0
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-2
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
a, Giải hệ phương trình: 3 x - 2 y + 1 = 1 5 x + 2 y + 1 = 3
b, Cho phương trình x 2 – (m – 1)x – m 2 – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 2 2
a, Cách 1. Đặt 1 y + 1 = u ta được 3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3
Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4
Từ đó tìm được y = 3
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4
Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3
b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x 1 < 0 < x 2
Từ giả thiết thu được – x 1 + x 2 = 2 2
Biến đổi thành x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8
=> m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8
Do x 1 x 2 = - x 1 x 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cho phương trình ( m 2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m Є {1; 2}
Cho phương trình : x 2 − 2 m − 1 x + m 2 − 3 = 0 ( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1.
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 1 .
Theo hệ thức Vi-ét: x 1 + x 2 = 2 m − 1 x 1 . x 2 = m 2 − 3
Mà x 1 2 + 4 x 1 + 2 x 2 − 2 m x 1 = 1 ⇔ x 1 x 1 − 2 m + 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − x 1 . x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 ⇔ − m 2 + 3 + 4 m − 1 = 1 ⇔ m 2 − 4 m + 2 = 0 ⇔ m = 2 + 2 m = 2 − 2 2
Từ (1) và (2) suy ra m = 2 − 2
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1) + m2 - 4m + 3 = 0 (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.
c) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm khác dấu.
d) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
e) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
cho hệ phương trình x+my=3m
mx-y=m2-2 ( m là tham số)
a. giải phương trình với m=-1
b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn (x-1)(m-y),0
a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình x2-4x+m2+3m=0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x12+x2=6