Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được

\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)

Vậy GTNN của M là 2 

mình ko biết, bạn k nha

Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa

Nàng công chúa lạnh lùng bạn biết ko 

A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)

dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)

áp dụng BĐT buniacopxki,ta có:\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)

↔\(1\le\left(x^2+y^2\right)\left(2-\left(x^2+y^2\right)\right)\)

Đặt x²+y²=a(a>=0),ta có:\(1\le a\left(2-a\right)\)↔a²-2a+1\(\ge\)0 hay\(\left(a-1\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi a=1 do đó x²+y²=1