Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phú Gia

Tìm GTNN của \(M=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\)(Áp dụng BĐT cô-si

Khanh Lê
21 tháng 7 2016 lúc 9:45

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được

\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)

Vậy GTNN của M là 2 


Các câu hỏi tương tự
sakura
Xem chi tiết
Phú Gia
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Uchiha sasuke
Xem chi tiết
bảo minh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
Phạm Thanh Trà
Xem chi tiết
Vũ Hạ Nguyên
Xem chi tiết