Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thanh Trà

Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Tiến Dũng
22 tháng 3 2017 lúc 12:00

Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5

Tiến Dũng
22 tháng 3 2017 lúc 12:01

Nhầm Amin =4 :v


Các câu hỏi tương tự
Linh Chi
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Khanh Lê
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Uchiha sasuke
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Trịnh Hà My
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết