(C); x^2+6x+y^2-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>I(-3;1); \(R=\sqrt{10}\)

Để Δ tiếp xúc vơi (C) thì d(I;Δ)=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot3+1\cdot\left(-1\right)+2m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|2m-10|=10

=>2m-10=10 hoặc 2m-10=-10

=>m=0 hoặc m=10

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi

Tương đương m= 2.

Chọn C.

\(\overrightarrow{n_d}=\left(2m-1;m\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;2\right)\)

\(d\perp d'\Rightarrow\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{d'}}=0\Rightarrow3\left(2m-1\right)+2m=0\Rightarrow m=\frac{3}{8}\)

Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng Δ2 có vectơ pháp tuyến là .

Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi

Suy ra : m( m-1) + m+ 1= 0 hay m²+1 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Chọn C.

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là: 

m − 3 2 2 + ​   2 m + ​ 1 2 2 − ( 3 m + ​ 10 ) > 0 ⇔ m 2 − 6 m + ​ 9 4 + ​​​   4 m 2 + ​ 4 m + ​ 1 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + ​ 10 4 ​​​  − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 − 12 m − 40 > ​   0 ⇔ 5 m 2    − 14 m − 30 > ​ 0 ⇔ m < ​ 7 − 199 5 m > 7 + ​   199 5

Với điều  kiện trên phương trình đã cho là  phương trình đường tròn  có  tâm  I − m − 3 2 ;    − 2 m + 1 2

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆:   x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

− m − 3 2 +   ​ 2.   − 2 m + 1 2 + ​   5 = 0 ⇔ − ( m − 3 ) + ​   2 ( ​ − 2 m − 1 ) + 2.5 = 0 ⇔ − m + ​ 3    − 4 m − 2 +   ​ 10 = 0    ⇔ − 5 m   ​ + ​ 11 = 0 ⇔ m   =    11 5

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D