a. Chắc đề là: \(\lim\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-2}-1}{9\left(\dfrac{3}{5}\right)^{n-2}+50}=-\dfrac{1}{50}\)

b. \(=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^n-25}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-2}=\dfrac{25}{2}\)

2.

Đặt \(f\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x+1\)

Hàm f(x) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=1>0\) ; \(f\left(-1\right)=-3< 0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-1;0\right)\)

Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1

3.

Ta có: M là trung điểm AD, N là trung điểm SD

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)\)

Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(SA=SC=a\)

\(\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S hay \(SA\perp SC\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa MN và SC bằng 90 độ

240-[23+(13+24.3-x)]=132

240-[23+(13+168-x)]=132

240-[23+(181-x)]=132

|

x-8:4-(46-23.2+6.3)=0

\(x-8:4-\left(46-23.2+6.3\right)=0\)

\(x-2-\left(46-46+18\right)=0\)

\(x-2-18=0\)

\(x-2=0+18\)

\(x-2=18\)

\(x=18+2\)

\(x=20\)

\(240-\left[23+\left(13+24.3-x\right)\right]=132\)

\(240\left[23+\left(13+82-x\right)\right]=132\)

\(23+\left(95-x\right)=132:240\)

\(23+\left(95-x\right)=\frac{132}{240}=\frac{11}{30}\)

\(23+\left(95-x\right)=\frac{11}{30}\)

\(95-x=\frac{11}{30}-23\)

\(95-x=\frac{11}{30}-\frac{690}{30}\)

\(95-x=-\frac{679}{30}\)

\(x=95+\frac{679}{30}\)

\(x=\frac{2850}{30}+\frac{679}{30}\)

\(x=\frac{3529}{30}=\)tự rút gọn ( nếu có thể )

\(\left(4x-9\right)\left(2,5-\frac{7}{3}x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-9=0\\2,5-\frac{7}{3}x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=9\\\frac{7}{3}x=2,5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\x=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

Vậy  \(x\in\left\{\frac{9}{4};\frac{15}{14}\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

a. Chu kì: \(T=2\pi/5\pi=0,4s\)

Vị trí xuất phát, lấy t = 0 thay vào pt ta được \(x=2,5cm\)

b. Mình làm ý 1 thôi nhé, các ý khác tương tự.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay ta được

Véc tơ quay xuất phát từ M ( do pha ban đầu là \(-\pi/3\)), thời điểm đầu tiên x = 0 ứng với véc tơ quay đến N

Góc quay: \(\alpha=60+90=150^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{150}{360}T=\dfrac{150}{360}.0,4=5/3(s)\)

a)

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=0,4\left(s\right)\\ x_0=5cos\left(\frac{-\pi}{3}\right)=2,5\left(cm\right)\)

b)

Thời gian ngắn nhất vật qua vị trí:

\(x=0\Rightarrow t=\frac{5T}{12}=\frac{1}{6}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\sqrt{3}=-\frac{5\sqrt{3}}{2}\Rightarrow t=\frac{7T}{12}=\frac{7}{30}\left(s\right)\)

\(x=5\Rightarrow t=\frac{T}{6}=\frac{1}{15}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\)(lần 2)\(\Rightarrow t=\frac{5T}{6}=\frac{1}{3}\left(s\right)\)

\(x=-2,5\sqrt{3}\)(lần 2)\(\Rightarrow t=\frac{3T}{4}=\frac{3}{10}\left(s\right)\)

a, Để A nhận giá trị dương thì \(A>0\)hay \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

b, \(B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}\)

\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=\left(4-9+16\right)\sqrt{5}=11\sqrt{5}\)

( theo công thức \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\))

c, Với \(a\ge0;a\ne1\)

\(C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)

Lời giải:

1.

$3^{x+2}+4.3^{x+1}=7.3^6$

$3^{x+1}.3+4.3^{x+1}=7.3^6$

$3^{x+1}(3+4)=7.3^6$

$3^{x+1}.7=7.3^6$

$\Rightarrow 3^{x+1}=3^6$

$\Rightarrow x+1=6$

$\Rightarrow x=5$

2.

$5^{x+4}-3.5^{x+3}=2.5^{11}$

$5^{x+3}.5-3.5^{x+3}=2.5^{11}$

$5^{x+3}(5-3)=2.5^{11}$

$2.5^{x+3}=2.5^{11}$

$\Rightarrow 5^{x+3}=5^{11}$

$\Rightarrow x+3=11$

$\Rightarrow x=8$

3.

$4^{x+3}-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$4^{x+1}.4^2-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$4^{x+1}.16-3.4^{x+1}=13.4^{11}$

$13.4^{x+1}=13.4^{11}$

$\Rightarrow 4^{x+1}=4^{11}$

$\Rightarrow x+1=11$
$\Rightarrow x=10$

3^2.5^4.2.13^7-3^2.5^4.13^6.x=0

                    X=26